Question

计算(1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+100^2)

10分种内追分
有过程的

Answer 1

(1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+100^2)
=1^2-2^2+3^2-4^2......+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4).....+(99+100)(99-100)
=-3-7-11.......-199
这是个等差数列,从0到100共有100项，但1，2是一个3，4是一个
所以有50个项。
解得-（3+199)*50/2
=-5050

Answer 2

(1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+100^2)
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+。。。+（99-100）（99+100）
=-（1+2+3+4+。。。+100）
＝-101×100/2
＝－5050

Answer 3

1^2-2^2=(1-2)(2+1)=-3
3^2-4^2=(3-4)(3+4)=-7
……
99^2-100^2=(99-100)(99+100)=-199
原式=-（3+7+11+……+199）（以3为首项，4为公差的等差数列）
=-（3+199）*50/2
=-5050

Answer 4

原式=-[(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+...+(100^2-99^2)]
=-(3+7+11+...+199)=-[(3+199)+(7+195)+...+(99+103)]
=-202*25
=-5050