Question

一个长方体的长与宽的比为5:2,高为5厘米,表面积为40平方厘米。这个长方体展开图怎么画？

Answer 1

如下图：

由于长方体的长与宽的比为5﹕2，可设该长方体的长为5xcm、宽为2xcm，又高为5cm，所以长方体的表面积=2（5x×2x+5×5x+2x×5），又知表面积为40cm²，由于该长方体的表面积是一定的，以此为等量关系列出方程求出符合题意的x的值，即求出了长和宽且高是一定的，由长、宽、高可以确定该长方体展开后的形状。

长方体的性质：

(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。 

Answer 2

设长为5xcm，宽为2xcm，依题意，得：

﹙5x×5＋2x×5＋5x×2x﹚×2=40

移项，得：﹙5x×5＋2x×5＋5x×2x﹚－40=0

                                              2x²＋7x－4=0

                                 ﹙x＋4﹚﹙2x－1﹚=0

                                 x₁=-4﹙舍去﹚,x₂=0.5

                                  长为 5x=0.5×5=2.5

                                      宽为  2x=05×2=1

图如下：