Question

关于幂函数的一道高中数学题

设m∈N^*，已知f(x)＝(2m-m^2)x^(2m^2+3m-4)在（0，+∞）上是增函数。（1）求函数f(x)的解析式
（2）设g(x)={[f(x)]^2+λ^2}/f(x),试讨论g(x)在（-∞，0）上的单调性，并求g(x)在区间（-∞，0）上的最值。
由于是输入电脑中，所以可能看上去有些困难，写在纸上可能看起来方便一些，希望会的师哥师姐们帮帮我吧！谢谢啦！

Answer 1

(1)
f(x)在(0,+∞)上为增函数
2m-m^2>0
2m^2+3m-4>0
m∈N+
解得m=1
或
2m-m^2<0
2m^2+3m-4<0
m∈N+
m无解
∴m=1
f(x)=x

(2)
g(x)={[f(x)]^2+λ^2}/f(x)
g(x)=(x^2+λ^2)/x
g(x)=x+λ^2/x
g(x)'=1-λ^2/x^2
令g(x)'=0,得
x=±λ
当x∈(－∞,-|λ|)时，g(x)'>0
g(x)为增函数；
当x∈(-|λ|,0)时，g(x)'<0
g(x)为减函数。
函数在（-∞,0)上先增后减，且只有一个极值点，所以当x=-|λ|时，g(x)有最大值。
g(x)=(λ^2+λ^2)/(-|λ|)
=-|λ|