Question

◆数学◆向量a=(2，2),向量b与向量a的夹角为3π/4，且a·b=-2

（1）求向量b;
（2）若向量t=（1，0），且b⊥t，向量c=（cosA，2cos^2(C/2)),其中A,C是△ABC的内角,若三角形的三内角A,B,C依次成等差数列,试求│b+c│的取值范围.

Answer 1

1)
设b=(x,y)
则2x+2y=2根号2*根号(x^2+y^2)*cos(3π/4)=-2
所以x=0,y=-1或者x=-1,y=0
所以B=(0,-1)或者(-1,0)
2)
由b⊥t知道:b·t=0,所以只能b=(0,-1)
三内角A,B,C依次成等差数列知:B=60度,
c=(COS(120-C),COS(C)+1)
b+c=(COS(120-C),COS(C))
│b+c│^2=COS(120-C)^2+COS(C)^2
=1+1/4*COS(2C)-根号3/4*SIN(2C)
所以1/2<=│b+c│^2<=3/2
所以根号2/2<=│b+c│<=根号6/2
即│b+c│的取值范围为[根号2/2,根号6/2]