Question

问一道数学的高数题是冠以二重积分的~~跪求高手详细回答

题目十计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy 积分区域为D.
D={（x，y）|x^2+y^2<=x+y+1}
实在是不会跪求高手回答~~~！！
~~麻烦写出解题的详细过程~~~！！
这是数学经典讲义的课后习题~没有详细的答案 ~~更跪求数学经典讲义2008（曹先兵黄先开）课后习题详细答案
我的邮箱是dou1985@qq.com

Answer 1

这个题目使用二重积分的换元法以及二重积分的对称性会简单些.
x^2＋y^2≤x＋y＋1配方得(x－1/2)^2＋(y－1/2)^2≤3/2
令u＝x－1/2，v＝y－1/2，则x＝u＋1/2，y＝v＋1/2，区域D变为D1：u^2＋v^2≤3/2
另外变换的Jacobi行列式为1，所以

∫∫(x+y)dxdy＝∫∫(u＋v＋1)dudv＝∫∫dudv＝3π/2

计算中使用了二重积分的对称性，区域D1关于u轴对称，被积函数v关于v是奇函数，D1关于v轴对称，被积函数u关于u是奇函数，所以前面两个函数的积分都是0

Answer 2

我会回来补充一下，并修改答案的
你这15分，我要定了