Question

如何把无限循环小数0.735(735循环)……………………

如何把无限循环小数0.735(735循环)，0.8231（8231循环），0.2567893（2567893循环）化为分数形式？ 总结出把无限循环小数化为分数形式的一般规律！！！！！

拜托，帮帮看看！！把这题看明白了！认真一点！！！！！！！谢谢

Answer 1

首先明确一点 无限不循环小数 是不能转化成分数的 那么无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。
等等既然我们讨论到无限这个概念 那么我们就应该明确一点 既然都是 无限循环小数 那么他们在循环节中小数点后 数的个数就没有区别的 统一的认为是无限个

想1： 0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99

想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90

想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

Answer 2

无限循环小数可以转化为公比<1的无限等比数列的求和~
如0.735(735循环)，
首项为0.723
公比为0.001
利用公式S=a1/(1-q)
a1是首项,q是公比~
S=245/333
同理~0.8231（8231循环），
首项0.8231,公比0.0001
S=8231/9999
0.2567893（2567893循环）
首项0.2567893
公比,0.0000001
具体等于多少自己算吧~数太大了~

Answer 3

无限循环小数0.735(735循环)====735/999
0.2567893（2567893循环）====2567893/9999999
0.8231（8231循环）===8231/9999

看出什么来勒吗?自己总结,很容易