已知数列{an}满足a1=1,an=3(次方n-1)+a(项数n-1)（n≥2）
已知数列{an}满足a1=1,an=3(次方n-1)+a(项数n-1)（n≥2）求证an=3(次方n)-1/2...
已知数列{an}满足a1=1,an=3(次方n-1)+a(项数n-1)（n≥2）
求证an=3(次方n)-1/2 展开
求证an=3(次方n)-1/2 展开
展开全部
已知数列{an}满足a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1)（n>=2）
证:an=3^(n-1)+a(n-1)
--->an-a(n-1)=3^(n-1)
同样a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
……a(n-2(-a(n-3)=3^(n-3)
……………………
……a3-a2=3^2
……a2-a1=3^1
……a1=1
以上的n个等式的两边相加得到
an=1+3+3^2+……+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2。证完
证:an=3^(n-1)+a(n-1)
--->an-a(n-1)=3^(n-1)
同样a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
……a(n-2(-a(n-3)=3^(n-3)
……………………
……a3-a2=3^2
……a2-a1=3^1
……a1=1
以上的n个等式的两边相加得到
an=1+3+3^2+……+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2。证完
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
