Question

已知数列{an}满足a1=5/6，an+1=1/3an+（1/2）^(n+1),n属于N*，数列{bn}满足bn=an+1-1/2an。

已知数列{an}满足a1=5/6，an+1=1/3an+（1/2）^(n+1),n属于N*，数列{bn}满足bn=an+1-1/2an。
求证{bn}是等比数列
求bn前N向和及an通向公式

Answer 1

an+1=1/3an+（1/2）^(n+1)
an=1/3an-1+（1/2）^(n)，即an/2=1/6an-1+（1/2）^(n+1)，
所以an+1-an/2=1/3（an-1/2an-1)
即bn=1/3bn-1
所以bn为等比数列

a2=1/3a1+(1/2)^2=19/36
b1=a2-1/2a1=1/9,q=1/3
bn=b1q^(n-1)=(1/3)^(n+1)
即an+1-1/2an=(1/3)^(n+1)
an+1=1/3an+（1/2）^(n+1)
所以an=6[(1/2）^(n+1)-(1/3)^(n+1)]