Question

定积分证明题

这里的答案太简了，谁能帮忙把它写详细点，越详细越好。

Answer 1

不是吧，它的答案已经很清楚了哦，可能你的不定积分的功底差了点吧

题目是从右边往左边证的

因为(cosx)'=-sinx
即dcosx=-sinxdx
所以
∫(sinx/x)dx=-∫(1/x)dcosx
积分上下限我就不写了，是从0到π/2
令t=cosx，作变量替换，有x=arccost
和dcosx=dt
t的范围变化是 从1到0，
这时上面的式子变成
∫(sinx/x)dx=-∫(1/arccost)dt
从1到0积分
由于前面的负号，可以放到积分上下限这里来
所以有
∫(sinx/x)dx=∫(1/arccost)dt
从0到1积分
现在可以在等式右边，用x替换t，并不影响等式
所以等于左边，证毕！

Answer 2

证明:积分:(0,1)dx/arccosx=积分:(0,pai/2)sinx/xdx

积分:(0,pai/2)sinx/xdx
x(0->pai/2)
所以
cos(-1,0)
提出负号
=-积分:(0,pai/2)d(cosx)/x
再变量转化,因为两个积分上下限不同,要把他们转化为相同的.
令cosx=t,x=arccost,t(-1,0)
之前的积分变量x的上下限是(0,pai/2)
现在是t,所以是(-1,0)
=-积分:(0,pai/2)d(cosx)/x
=-积分:(-1,0)dt/arccost
=积分:(0,1)dt/arccost
=积分:(0,1)dx/arccosx
=左边

所以原题得到证明.

Answer 3

(cosx)'=-sinx
即dcosx=-sinxdx
所以
∫(sinx/x)dx=-∫(1/x)dcosx
积分上下限我就不写了，是从0到π/2
令t=cosx，作变量替换，有x=arccost
和dcosx=dt
t的范围变化是 从1到0，
这时上面的式子变成
∫(sinx/x)dx=-∫(1/arccost)dt
从1到0积分
由于前面的负号，可以放到积分上下限这里来
所以有
∫(sinx/x)dx=∫(1/arccost)dt
从0到1积分
现在可以在等式右边，用x替换t，并不影响等式

Answer 4

答案恐怕已经很详细了
第一步·······答案给错了，等号后边有个负号把sinx拿到d后边 变成cosx 这个不赘述了
第二部，第三步·······把t代入因为t=cosx 当x=0时 t=1
x=pi/2时 t=0 所以积分下限变为1 积分上限变为0 颠倒上下限 所以前边加个负号 两个负号抵消掉

Answer 5

符号很难打,不好意识