Question

在三角形ABC中，已知cosA^2+cosB^2+cosC^2=1,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

cosA^2+cosB^2+cosC^2=1,
1-sinA^2+1-sinB^2+1-sinC^2=1
sinA^2+sinB^2+sinC^2=2

又a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
故：(a/2r)^2+(b/2r)^2+(c/2r)^2=2
a^2+b^2+c^2=8r^2
所以是直角三角形。

Answer 2

直角三角形 cos90^2+cosα^2+cos(90-α)^2=cosα^2+cos(90-α)^2
=cosα^2+sinα^2=1