Question

为什么1不是素数？

自然数1既不是素数也不是合数。
那么素数为什么不把1算入呢？

希望回答者有所依据，不要灌水。
希望回答的人像解释有理数rational number这一名词的出现只是一个翻译上的失误(ratio比,比率;但rational有理性的)一样明白
问题不限于自然数或整数,推广到一般的Gauss整环上
我查了一下书,得到的仍然是一些没有原始思路的规定,兹列于下
设D是一个交换整环,a,b∈D.若存在c∈D使得a=bc,则说b是a的一个"因子"
交换整环D中不等于0,不是单位的元素a是"不可约的",如果a只有平凡因子(e和ae)
交换整环D中不是零元不是单位的元素p叫做"素元",如果由p|ab可推出p|a或p|b
素元必是不可约元素
Gauss整环G中,不可约元也都是素元.(其实这句也可以做为Gauss整环定义)
显然有理整数环做为一个高斯整环,所以其中的素数就是不可约数,此时两个概念没有区别
问题是为什么不可约元和素元的定义都排除单位元.因子的定义并不排除单位元啊
希望有对代数学相关概念历史有一点了解的人回答
我想知道的是得到这一个概念的思路。比如如果定义时把单位元也算做素元或不可约元,那么在理论上是不是会产生什么矛盾或困难。或者是不是这样的定义比包含单位元的定义能推出更多好的性质
从推演的角度说,定义只要求是一个良定义就可以了。但从研究、创建理论的角度说,我们是希望得到更多有价值的结论的

Answer 1

素数即质数，质数是只有1和它本身两个约数的数。合数是除了1和它本身外，还有别的约数。质数的约数有两个，合数的约数有三个以上，而1只有一个约数，所以1不是素数也不是合数

Answer 2

定义就是定义！当定义一种没有人知道是什么玩意儿的东西的时候怎么定义都可以，只要我们能区分出在这种定义之下世界上的事物是适合这一定义还是不适合这一定义的时候这就能叫做一个好的定义！
你问为什么别人要这样定义素数的时候就像问为什么像我们这种动物要叫做人一样可笑！
这一定义为什么“隐藏了问题的本质，没有多少参考意义的，难免也不准确”什么叫做定义不准确？定义只能说好或是不好!(学过集合论的都知道)没有什么准确不准确！
而所谓”在逻辑上合情合理的”就更加不合情合理了，从什么逻辑推出它的定义不合理了！我们只能说它这样定义有没有意义！
你想定义什么是素数就定义什么是素数，你可以定义“一个数只有1和它本身两个约数,这样的数才叫素数(也叫质数) ”然后再单独定义说1是素数（或是说他不是），这都是可以的，不存在什么合理不合理的！
对什么是“定义”和什么是“好的定义”要好好理解！

Answer 3

一个数只有1和它本身两个约数,这样的数才叫素数(也叫质数)
"1"这个数只有它本身一个约数,它不符合素数的定义.所以它不能算作素数.

Answer 4

其实想这个问题要从合数来想.一个合数,总是由有限的质数相乘而得的,如果把1也算作质数,那对合数的定义与计算就很不方便,所以.还是把1给排除掉比较好用.

Answer 5

答：素数的定义:大于1,并且除1和它本身外没有其它因数的自然数,叫素数,也叫质数.