Question

设a大于0且a不等于1.函数f（x）=alg（x^2-2x+3)有最大值，则求不等式loga(x^2-5x+7)大于0的解集。

Answer 1

解：x²-2x+3=(x-1)²+2有最小值,由指数函数的单调性可知0＜a＜1
log<a>(x²-5x+7)＞0
0＜x²-5x+7＜1
x²-5x+7＞0
Δ=25-28=-3＜0
x²-5x+7恒大于0
x²-5x+7＜1
x²-5x+6＜0
(x-2)(x-3)＜0
2＜x＜3
log<a>(x²-5x+7)＞0的解集是x∈(2,3)

Answer 2

是不是f（x）=loga（x^2-2x+3)(????)
设g(x)=x^2-2x+3
=(x-1)^2+2
当x=1,有最小值是:2
没有最大值:
所以要使f(x)有最大值,必须0<a<1

不等式:
loga(x^2-5x+7)>0
0<a<1
loga(x^2-5x+7)>loga1
x^2-5x+7<1
x^2-5x+6<0
(x-2)(x-3)<0
2<x<3
又因为
x^2-5x+7>0
恒成立

综上,解是:
2<x<3

Answer 3

f(x)=loga（x^2-2x+3)有最大值，则0<a<1，因x^2-2x+3=(x-1)^2+2>1
由loga(x^2-5x+7)>0得x^2-5x+7<1，所以2<x<3

Answer 4

f(x)=ln(x^2-2x+3)/lna有最大值
0<a<1
x^2-2x+3=(x-1)^2+2>=2
有最大值ln2/lna
lg(x^2-5x+7)/lga>0
0<x^2-5x+7<1
{x|2<x<3}