Question

已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b的夹角

急 详解

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

【解法一】
|a|=|b|=|a-b|
所以a、
b
、a-b构成一个等边三角形,
∴a与a-b的夹角为60度
【解法二】
设夹角为α,则cosα=[a*(a-b)]/[|a|*|a-b|]=(|a|²-ab)/|a|²
【由此，只需要将向量乘积用|a|来表示即可，注意到|a-b|两边平方就可以得到乘积关系】
由|a-b|²=|a|²+|b|²-2ab.又|a-b|=|a|,∴ab=|a|²/2
∴cosα=1/2
又α∈[0,π]
故α=60°

Answer 3

你可以试一下，条件构成一个正三角形的图像，所以是30度