Question

关于均值不等式的高悬赏的高中题目

一定要详细的解答过程帮帮我！！！我会追加悬赏的！
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详细的解答过程哦！！！！！

1. 若f(x)的值域为[1/2，3]求f(x)=f(x)+1/f(x)的值域
2.三角形ABC三内角ABC满足tanA*cotB=4,求tan(A-B)的最大值
3."a=1/8''是“对于任意X，2X+(a/X)>= 都成立”的______条件。
（填充要性）

Answer 1

1. 若f(x)的值域为[1/2，3]求f(x)=f(x)+1/f(x)的值域
f(x)=f(x)+1/f(x)？？是g(x)=f(x)+1/f(x)？？
g(y)=y+1/y,1/2<=y<=3.
y+1/y>=2,等号在y=1/y时，即在y=1时成立，
g(1/2)=5/2,g(3)=10/3,
1/2<=y<=1时，g(y)单调下降，1<=y<=3时，g(y)单调上升，
所以，g(y)=y+1/y,（1/2<=y<=3）的值域为[2，10/3].

2.三角形ABC三内角ABC满足tanA*cotB=4,求tan(A-B)的最大值
显然，tan(A-B)达到最大值时，一定有tanA>0,cotB>0.
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
=(tanAcotB-1)/(cotB+tanA)
=3/(tanA+cotB).
tanA+cotB>=2√(tanAcotB)=4.等号在tanA=cotB时成立，
方程组tanAcotB=4,tanA=cotB有解，所以tan(A-B)的最大值为3/4。

3."a=1/8''是“对于任意X，2X+(a/X)>= 都成立”的______条件。
"a=1/8''是“对于任意X>0，2X+(a/X)>=1 都成立”的充分条件。
a=1/8时，2x+a/x>=2√(2a)>=1.
注：在你题目里改了两个地方：
“2X+(a/X)>= ”后面加了个“1”。这估计是你打漏的。
“任意X”后面加了个“>0”,没有这个“>0”,既不是充分条件，也不是必要条件。