Question

下列极限值等于1的是

A lim x->0 xsin(1/x)
B lim x->0 xsinx
C lim x->无穷 sinx /x
D lim x->无穷 xsin(1/x)

答案选D，但我不懂，x->无穷代入sin(1/x)不是等于0吗？即使前面的x是无穷，后面是0相乘还是0吧？
还有ABC应该是等于多少呢？
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lim x->无穷sin(1/x) 等价于1/x
这是怎么求出来的？
lim x->无穷sin(1/x)代入无穷不是等于0吗？怎么等于1/x
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sinx是有界函数这句是啥意思怎么判断有界呢？我搞不清有界函数是什么回事

补充一下好不？

Answer 1

1、x→0时，x是无穷小，sin(1/x)是有界函数，所以xsin(1/x)还是无穷小，结果是0

2、x→0时，x是无穷小，sinx是有界函数，所以xsinx还是无穷小，结果是0

3、x→∞时，1/x是无穷小，sinx是有界函数，所以sinx/x还是无穷小，结果是0

4、xsin(1/x)＝sin(1/x)÷(1/x)，x→∞时，sin(1/x)÷(1/x)就是一个重要极限，与lim(x→0) sinx/x 是一回事，所以结果是1

Answer 2

无穷大乘以无穷小不等于零，这是定理要牢记。ABC答案全为零，至于D，应用到等价无穷小，lim x->无穷sin(1/x) 等价于1/x，乘以x自然是1。

Answer 3

1. 0
2. 0
3. 0
4. 1

Answer 4

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