Question

积分(1-x^2)^(-3/2)dx

请给出详细过程。

Answer 1

设x = Sin[t], 则 (1 - x^2) = Cos[t]^2,
原式可写成
(1-x^2)^(-3/2)dx
= ∫Cos[t]^(-3) d [Sin[t]]
= ∫Cos[t]^(-2) d[t]
= Tan[t] +C
=Sin[t]/Cos[t] +C
=x/(1-x^2) +C

Answer 2

这个题目并不难，由于没有公式编辑器，所以是在不好给你过程，但是方向狠明了：利用第一类换元法假设 x=sint（t属于一、四象限） 。之后的步骤应该不复杂。

Answer 3

令x=sint,则
原式=积分(cost)^(-3)d(sint)
=积分(cost)^(-2)dt
=tant+C=x/根号(1-x^2)+C

Answer 4

令x=sint
原式=∫cost^-3dsint=∫cost^-2dt=tant+c=tan(arcsinx)+c

Answer 5

给你一个答案做参考：
x/((1-x^2)^1/2)+c