高一数学题,急!!
a.b.c都大于0.b^2=ac.求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2...
a.b.c都大于0.b^2=ac.求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2
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(a^4+b^4+c^4)-(a^2-b^2+c^2)^2
=(a^4+b^4+c^4)-(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2)
=2(a^2+c^2)*b^2-2a^2c^2
=2(a^2+c^2)*ac-2a^2c^2
=2ac(a^2+c^2-ac)
=2ac[(a-c/2)^2+3c^2/4],
因为a>0,c>0,(a-c/2)^2+3c^3/4>0,
所以(a^4+b^4+c^4)-(a^2-b^2+c^2)^2>0,
所以a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2.
=(a^4+b^4+c^4)-(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2+2a^2c^2)
=2(a^2+c^2)*b^2-2a^2c^2
=2(a^2+c^2)*ac-2a^2c^2
=2ac(a^2+c^2-ac)
=2ac[(a-c/2)^2+3c^2/4],
因为a>0,c>0,(a-c/2)^2+3c^3/4>0,
所以(a^4+b^4+c^4)-(a^2-b^2+c^2)^2>0,
所以a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2.
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