Question

成考专升本中高等数学一的问题(数列极限定义)

数列极限的定义：
设有数列{xn},如果对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,有/xn-a/<ε,则称常数a是数列{xn}的极限,记作limxn (n—∞)=a.此时,也称数列{xn}收敛于a.如果数列极限不存在,则称数列{xn}发散.
问题说明(书上n—∞是在limxn之下,表示趋于无穷哈)
请问：1、任意给定的正数ε属于数列里的数么？
2、正整数N，N是数列中的第几项的意思么？比如数列1/n{1/1，1/2，1/3，1/4…..}, N是不是说其中的第N项,比如上面数列中的1/4,N是不是就是4?这个N与数列有什么关系？N到底是个什么意思?
请帮忙详细解释这个定义，我底子薄,谢谢同仁!!!
非常感谢，要仔细点哦，要正确哦，别让我错误理解哈

Answer 1

这些比较典型的题目，是需要掌握的。

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Answer 2

试题基本上不涉及数列极限或者函数极限的定义，侧重的是极限的计算
最近就在辅导考专升本高等数学（一），试题中一元函数微积分占的比重很大，07、06年的试题中都有110分左右

正数ε是用来刻画数列的项xn与常数a之间的距离，若xn以a为极限，则在n→∞的过程中，这个距离可以任意小. ε与数列xn没有任何关系，不固定，可以理解为一个变量

正整数N由ε决定，依赖于ε，表示数列某一项的下标，表示从某一项开始，数列所有的项都满足|xn－a|＜ε，即不满足|xn－a|＜ε的只有有限项

Answer 3

佩服你 的决心！问这种问题，你底子真是够薄的！加油！

1.ε的意思是：给定的任意小的正数，不一定在数列中，当然也不一定不在数列中。这个数字是任意给定的，同时必须正数，而且可以任意小，与数列本身无直接联系！

2.N，首先必须明白，它表示的是数列中的某一项，这个某一项是有待确定的（在证明数列极限过程中），可以说：N指第N项，但是第N项未确定，而求N，正是证明数列极限的关键！