Question

数学问题请教！！！！！

1、（1）有七个人，每两人握了一次手，共握了几次手？
（2）七边形的对角线共有几条?
2、（1）有n个人，每两人握了一次手，共握了几次手？
（2）n边形的对角线共有几条？
能给出过程另有悬赏！！！

Answer 1

答案
1.(1)(7*6)/2=21
(2)[(7-3)*7]/2=14
2.(1)[(n-1)*n]/2
(2)[(n-3)*n]/2

理由
1,2(1):每一个人都可以和除自己以外的所有人握手,而每一个人都会重复,所要除以2。
1,2(2):从一个顶点引对角线,除去自己和与自己相邻的两个顶点不能连对角线以外，其它都可以。一共有n个顶点，则有n*(n-3。而每个顶点连时都会重复，所以要除以2。

Answer 2

1,(1) 直接用 7*6/2=21
（2）是 7*6/2-7=14
2，（1）是 n*(n-1)/2
(2)是 n*(n-1)/2-n 《n>3 n属于自然数》
这是高中排列组合里面的问题
第一个握手的问题是两个两个人的 不存在排列顺序的问题 会重复 要除2 行
而多边形存在边的问题 要减去边的个数 这两个问题都一样 只不过是概念的不同而已 考的就是细心。高中的时候在这上面挂的很多人 见多拉就好拉

Answer 3

1用二推
2.(1)每人都与其他n-1人握手，n*(n-1).
对甲与乙握手计算了一次，对乙与甲握手又计算了一次,
所以握手n*(n-1)/2次。
(2)每个定点与(n-3)个点间连线为对角线。n*(n-3)
类似上一题,为n*(n-3)/2条.
不知这是几年级的题,高中就能用排列组合,很容易.

Answer 4

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3。。。。+(n-1)

1+2+3+4+5....+(n-1)

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[(n-1)+1]*(n-1)/2 当n 为奇数
[(n-1)+1]*(n-3)/2+n/2 当n 为偶数

上面是规律
下面市我自己导出来的公式
根据高司定理

Answer 5

1(1)21次
(2)14条
2(1)n*(n-1)/2
(2)n*(n-3)/2