Question

已知a+b=1求a的三次方+b三次方+3ab的值？ 要过程

Answer 1

因为a+b=-1
现在我们要求的是a的三次方+b的三次方-3ab的值
用完全立方公式
(a+b)=a立方+3a平方b+3ab平方+b立方
所以现在我们把问题简化为(a+b)立方-3a平方b-3ab平方-3ab
(a+b)立方就是-1
后面的-3a平方b-3ab平方-3ab
提取-3ab
括号里是(a+b+1)
因为a+b+1=0
所以就剩下(a+b)立方
最后结果就是-1

Answer 2

利用立方和公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^2-ab+b^2
所以
a的三次方+b三次方+3ab=a^2-ab+b^2+3ab
=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=1

Answer 3

由a+b=1得b=1-a
于是：a³+(1-a)³+3a(1-a)
=a³+(1-a)(1+a²-2a)+3a(1-a)
=a³+(1-a)(1+a+a²)
=a³+1+a+a²-a-a²-a³
=1

Answer 4

∵a+b=1
∴a的三次方+b的三次方=(a+b)(a的平方-ab+b的平方)=a的平方-ab+b的平方
∴a^3+b^3+3ab=a^2-ab+b^2+3ab=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=1