Question

递增的等差数列{an}中,已知a3+a6+a9=12,a3a6a9=28,则通项an等于

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Answer 1

a3+a6+a9=(a+2d)+(a+5d)+(a+8d)=3a+15d=12 得a+5d=4

(a+2d)(a+5d)(a+8d)=28

因为a+5d=4

所以(a+2d)(a+8d)=7

a^2+10ad+16d^2=7

(4-5d)^2+10(4-5d)d+16d^2=7

化简得d^2=1

因为数列递增，所以d>0 所以d=1
从而得a=-1

所以an=-1+(n-1)*1=n-2
an=n-2

Answer 2

首先这是一个等差数列，可以设公差为d,然后a6=a3+d,a9=a3+2d.这样就可以把上述方程转化为二元方程，连立两个式子，很容易便可以算出a3=1,a6=4,a9=7
(其实这个树比较小，而且很特殊，如果熟练的话，看就可以看出答案)
这样根据公式：
d=a6-a3/6-3=1
再由通项公式：
an=am+(n-m)d=1+(n-3)=n-2

Answer 3

因为等差数列，a3+a9=2a6
a3+a6+a9=12 所以 3a6=12
a6=4
设a3=4-x, a9=4+x
a3a6a9=28
即（4-x)*4*(4+x)=28
得x=3
则a3=1，a6=4，a9=7

an=n-2