Question

已知集合A={x|x∈R,ax^2 -3x+2=0,a∈R}.若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

已知集合A={x|x∈R,ax^2 -3x+2=0,a∈R}.若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

答案：a=0或a>=9/8

我知道a=0但不知道 为什么a>=9/8.
为什么b^2-4ac要<=0 ?????

Answer 1

集合A={x|x∈R,ax^2 -3x+2=0,a∈R}.若A中至多有一个元素,则有两种情况
1，集合只有一个元素；因为题目中并没有指明方程ax^2 -3x+2=0是一元二次方程，所以a可以是任意的值。当a=0,此时方程ax^2 -3x+2=0变为-3x+2=0是一个一元一次方程，且方程的解为x=2/3，此时方程只有一个解，即集合A只有一个元素；当a不等于0时，此时方程ax^2 -3x+2=0是一元二次方程，因为集合A只有一个元素，所以方程有且仅有一个根，因此判别式应等于0，即9-8a=0,解得a=9/8
2，集合是一个空集时。因为在1中讨论了当a=0时，方程有一解，此时集合A非空，和假设不符，所以在假设条件下a不等于0，那么就有一元二次方程ax^2 -3x+2=0无解，这样就要求判别式是小于0的，即有9-8a<0,a>9/8
综上所述就有了a的取值范围是a=0或a>=9/8

Answer 2

当a=0时，原集合只有1个元素，符合要求；
当a不等于0时，若A中至多有一个元素，那么一元二次方程ax^2 -3x+2=0为只有一解或无解的情况，那么b^2-4ac要小于等于0，可解得a>=9/8。

Answer 3

说明只有一个解a=0时成立 a不等于0时 当△<0时方程无实数解也成立 △=0时方程有一个解也满足条件 所以要 △<=0

Answer 4

答案错了吧
a=0时，方程有解，因此集合A中有一个元素，符合题意
a不等于0时，应该是需要方程有解，因此要b^2-4ac>=0得a<=9/8