1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+1/(2+3+4+5)+...+1/(2+3+...+200)=???

小学奥数... 小学奥数 展开
wenabby
2008-09-19 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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分数裂项:
先按等差数列公式计算:

1/2=2/1*4
1/(2+3)=2/2*5
1/(2+3+4)=2/3*6
……
1/(2+3+...+200)=2/199*202

再按公式裂项:
2/1*4=(1-1/4)*2/3
2/2*5=(1/2-1/5)*2/3
……
2/199*202=(1/199-1/202)*2/3

原式=(1+1/2+1/3-1/200-1/201-1/202)*2/3

剩下通分计算即可……
irrcih
2008-09-02
知道答主
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-3
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