Question

高中函数周期性的问题

周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)＋f(x)＝0，则f(x)的周期为＿＿＿＿＿
求这题目的详细过程，解题思路~~~

Answer 1

要求f(x)的周期的途径有几个:
1.取一个简单且符合题目要求的图象解决它
2.根据f(x+T)=f(x)和条件求出T值
从题目可知有两个条件:
1.f(x)是定义在R上的奇函数
2.f(x+2)＋f(x)＝0
但由2可以求出了,列出两个关系式:
1.f(x+2)＋f(x)＝0
2.f(x+4)+f(x+2)=0
两式相减得f(x+4)-f(x)=0即T=4
注:条件1.可绕一个弯子得:
f(x+2)=-f(x)=f(-x)将-x=x
f(-x+2)=f(x) f(-x+4)=f(x+2)=f(-x)
再将-x=x得f(x+4)=f(x)

Answer 2

f(x+2)＋f(x)＝0

- f(x+2) = f(x) (1)

f(x+2) = - f(x+4) (2)

(1)+(2)

f(x) - f(x+4) = 0

f(x) = f(x+4)

所以f(x)的周期为4

Answer 3

f(x)是定义在R上的奇函数
f(0)=0

f(x+2)＋f(x)＝0
得f(x+2)= -f(x)
-f(x)=f(-x)
f(x+2)= f(-x) 令x=0 则 f(2)= -f(0)=0=f(0)
所以周期是2

最好，最快是画头像法

Answer 4

1 f(x+a)=f(x+b) T=/b-a/
2 f(x+a)=-f(x) T=2a
3 f(x+a)=-1/f(x) T=2a
4 f(x+a)=1/f(x) T=2a
5 f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)] T=4a

Answer 5

4

f(x+2)＋f(x)＝0
f(x+4)+f(x+2)=0
f(x)=f(x+4)

Answer 6

f(x+2)+f(x)=0
f(x+2)=-f(x)
f(x)=-f(x+2)..............a
f(x+2)=-f(x+2+2)=-f(x+4)..b
b代入a
f(x)=-[-f(x+4)]=f(x+4)
周期为4