Question

两道初三数学证明题，速度啊，急急急。。。！！有图。

图：http://hiphotos.baidu.com/%D1%C0%D1%C0%DD%AD%B0%AE%8C%A9/pic/item/a6638ced829da7cdb21cb184.jpg
如图1，在梯形ABCD中，AD‖BC，E是CD的中点，且BE平分∠ABC。 求证：AB=AD+BC。 如图2，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AC，交AB于点F，EC=BC。 求证：AE=BF。 要过程，详细的。理由就不要了。

Answer 1

做EK垂直AB于K
角平分线上的点到角两边距离相等
EK=EC=ED
到角两边距离相等的点在角平分线上
E在角BAD平分线上
AD+BC=AK+KB=AB

EC=BC
CF=CF
FEC全等FBC
EF=BF
AEF是等腰直角三角形
AE=EF
所以
AE=EF＝BF

Answer 2

1.
过E作AB垂线交于F点
BE平分∠ABC
所以CE=CF
BE公共边
角CBE=角ABE
所以三角形FEB全等于三角形CEB
所以AB=BF+FA=BC+FA
连接AE
在直角三角形EAD和EAF中
DE=CE=EF
AE=AE
利用直角边斜边判定定理
EAD全等于EAF
所以AF=AD
AB=BF+FA=BC+FA=BC+AD

2.
连接CF
EC=BC
CF=CF
利用直角边斜边判定定理
ECF全等于BCF
所以BF=EF
直角三角形AEF是等腰的
所以EF=AE
所以AE=BF