Question

初三数学 抛物线

1已知抛物线y=x^2+2x＋m-1
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值
（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m

2已知抛物线y=-(x-m)^2+1与x轴的交点为AB（B在A的右边），与y轴交点为C，顶点为D
当点B在x轴的正半轴上，点C在Y轴的负半轴上时，是否存在某个m值，使得三角形BOC为等腰三角形？若存在求出M的值

Answer 1

(1)x^2+2x+m-1=0,/_\=4-4(m-1)=0得m=2.
x^2+2x+m-1=x+2m,/_\=1+4(m+1)=0得m=-5/4.
(2)有,y=-(x-m)^2+1=0得B(0,m+1),
令x=0,y=-m^2+1.于是C(0,-m^2+1).由于BOC是直角三角形,只能OB=OC,即m+1=-(-m^2+1)(注意-m^2+1为负数)解得m=-1(舍去),m=2符合.

Answer 2

1.1）.
抛物线与x轴只有一个交点，
则此抛物线的Δ等于零
即Δ=b2-4ac
=4-4（m-1)=0
得m=2
2）.
抛物线与直线y=x+2m只有一个交点
则x2+2x+m-1=x+2m
即x2+2x+m-=0只有一个解
即此方程的Δ=0
即Δ=1+4m-4=0
的m=3/4

第二题有些难再想想

Answer 3

1.
（1）当与X轴只有一个交点~则b方-4ac=0
2*2-4*1*（m-1）=0
4-4*（m-1）=0
所以m=2
（2）若抛物线与直线只有一个交点，则该交点必定为此抛物线的最值

-b/2a=-1
当x=-1~y=1-2+m-1=m-2
所以直线也经过（-1，m-2）这点，带入解析式
m-2=2m-1
m=-1

2.
当m=0时，三角形为等腰直角三角形~成立

OK了

Answer 4

根据定点坐标公式，定点横坐标应该等于
x=-b/2a
b为一次项系数；a为二次项系数
所以可得，x=-4/-2=2
又知定点在直线上，所以将此横坐标带入直线方程，解出纵坐标y=-9
所以，顶点坐标为（2，-9）