Question

设0<=x<2派 且 [根号(1-sin2x)]=sinx-cosx 则

题目中 (1-sin2x)是在根号下面的

答案是 派/2 <=x<= 3派/2 求祥解

还有一题

已知 tanx= -1/2 , 则 1+2sinx*cosx/sin^2x - cos^2x 的值是

答案是 -3 求祥解

Answer 1

[根号(1-sin2x)]=sinx-cosx 则
根号(cosx^2+sinx^2-2sinxcosx)=sinx-cosx
根号(sinx-cosx)^2=sinx-cosx
|sinx-cosx|=sinx-cosx
所以
sinx-cosx>=0
sinx>=cosx
画出各自的图像,在0<=x<2派,可知:
派/2 <=x<= 3派/2

已知 tanx= -1/2 , 则 1+2sinx*cosx/sin^2x - cos^2x
(1+2sinx*cosx)/(sin^2x - cos^2x)
=(1+2sinxcosx)/cos2x
=1/cos2x+sin2x/cos2x

tanx=-1/2
tan2x=2tanx/(1-tanx^2)
=-4/3
sin2x/cos2x=tan2x=-4/3
1/cos2x^2-1=tan^2(2x)=16/9
1/cos2x=+/-5/3

所以原式
=+/-5/3-4/3
=-3或者1/3
(有两个答案)

Answer 2

[根号(1-sin2x)]=sinx-cosx
则
根号(cosx^2+sinx^2-2sinxcosx)=sinx-cosx
根号(sinx-cosx)^2=sinx-cosx
|sinx-cosx|=sinx-cosx
所以
sinx-cosx>=0
sinx>=cosx
画出各自的图像,在0<=x<2派,可知:
派/2
<=x<=
3派/2
已知
tanx=
-1/2
,
则
1+2sinx*cosx/sin^2x
-
cos^2x
(1+2sinx*cosx)/(sin^2x
-
cos^2x)
=(1+2sinxcosx)/cos2x
=1/cos2x+sin2x/cos2x
tanx=-1/2
tan2x=2tanx/(1-tanx^2)
=-4/3
sin2x/cos2x=tan2x=-4/3
1/cos2x^2-1=tan^2(2x)=16/9
1/cos2x=+/-5/3
所以原式
=+/-5/3-4/3
=-3或者1/3
(有两个答案)

Answer 3

sinx-cosx
=
√(1-sin2x)
=
√(sin^2x+cos^2x-2sinxcosx)
=
√(sinx-cosx)^2
=
|sinx-cosx|
∴sinx-cosx
≥
0
∴√2
(sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)
≥
0
∴√2
sin(x-π/4)
≥
0
∴
sin(x-π/4)
≥
0
∴x-π/4
∈【2kπ，2kπ+π】,其中k∈z
∴x∈【2kπ+π/4，2kπ+5π/4】,
其中k∈z

Answer 4

靠。。。。。。。楼上怎么能打得出来数学的字母啊。。。。

强啊！！！！