Question

直线2x-y-4=0上有一点p ，它与两定点A（4，-1）、B（3，4）的距离之和最小，则P点的坐标是？

直线2x-y-4=0上有一点p ，它与两定点A（4，-1）、B（3，4）的距离之和最小，则P点的坐标是？求详细解题步骤？

Answer 1

A,B分居直线2x-y-4=0两侧，所以，AB与直线2x-y-4=0的交点是符合条件的点P.
直线AB的方程为y=-5x+19,
与2x-y-4=0联立，解得x=23/7,y=18/7,
则P点的坐标是P(23/7,18/7).

Answer 2

设直线AB：y=kx+b过A（4，－1）、B（3，4），则列二元一次方程组，将A、B带入后求得k=-5,b=19
直线AB为：y=-5x+19……（1），将（1）式与2x-y-4=0列二元一次方程组，求得直线AB与原直线的交点P（23/7,18/7)

Answer 3

将A（4，-1）、B（3，4）分别代入2x-y-4得:
2*4-(-1)-4=3 >0
2*3-4-4=-2 <0
说明A,B位于直线的两侧.
因此当P点在直线AB上时,|PA|+|PB|最小.
AB的直线方程为:
y-4=K*(x-3)=[4-(-1)]/(3-4) * (x-3)=-5*(x-3)
即:y+5x-19=0
与2x-y-4=0组成方程组 解得:
x=23/7 y=18/7
P点的坐标为:(23/7,18/7)