Question

一道简单的的高二数学题，急求过程！！！

已知数列An是等差数列。（1）2a^5=a^4+a^6是否成立？为什么？
（2）求证：2An=An-1+An+1(n》2). （说明啊！n,n-1,n+1都在A的右下脚啦~）
(3)由第（2）题你可以得出什么结论？

Answer 1

2a5=a4+a6成立（4 5 6都在a的右下脚）

An＝A1＋（n－1）b （b是公差）
An-1＝A1＋（n－2）b
An+1＝A1＋nb
∴2An＝2A1＋2（n－1）b＝A1＋（n－2）b＋A1＋nb ＝An-1＋An+1

2An=An-k＋An+k(n≥k).

Answer 2

(1) a^5=a^6-d a^4=a^5-d 左式减右式得
a^5-a^4=a^6-a^5
-> 2a^5=a^4+a^6
(2) 当n》=2时
An=A(n+1)-d
A(n-1)=An-d
上式减下式得
2An=An-1+An+1
（3）可以得出在等差数列中，二倍的中间项等于前一项和后一项的和

Answer 3

(1)成立,因为等差一定,所以有A5-A4=A6-A5,等式两边移项得结果成立.
(2)证明方法同上解答过程.
(3)等差数列中,任一项都等于它的前一项和后一项和的1/2

Answer 4

(1)a5=a1+4p a4=a1+3p a6=a1+5p p是公差
所以2a^5=2a1+8p 而a^4+a^6=2a1+8p 所以相等
(2)An=A1+(n-1)p,An-1=A1+(n-2)p,An+1=A1+np,
2An=2A1+2(n-1)p=2A1+2np-2p,An-1+An+1=2A1+2np-2p.所以相等
(3)这是个定理.在书上有..是等差数列前后两项的和等于中间项的2倍