若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一个数不小于3/2
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反证法
从题目中可知a,b,c中必然有两个负数一个正数
不妨设a>0,b<0,c<0
反证
令3/2>a
因为b+c=-a,bc=1/a，联想到韦达定理
令b,c为方程x^2+ax+1/a=0的两根
因为b,c为实数，该方程必有解
所以Δ=a^2-4*1/a≥0
所以a^3≥4
又因为27/8>a^3
且4>27/8
所以假设不成立
所以三个数中必定有一个大于3/2
从题目中可知a,b,c中必然有两个负数一个正数
不妨设a>0,b<0,c<0
反证
令3/2>a
因为b+c=-a,bc=1/a，联想到韦达定理
令b,c为方程x^2+ax+1/a=0的两根
因为b,c为实数，该方程必有解
所以Δ=a^2-4*1/a≥0
所以a^3≥4
又因为27/8>a^3
且4>27/8
所以假设不成立
所以三个数中必定有一个大于3/2
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