Question

一个数学问题∶

X*X*X+M*X=N
已知 M 和 N ,求 X
这是一条方程。请各位数学高手帮帮忙！！！

Answer 1

1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2
2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。
设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①
如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程
y^2+qy-p^3/27=0的两个根。
解之得，y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
则u^3=A,v^3=B
u= A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2
v= B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2
但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解：
u1= A（1/3）,v1= B（1/3）
u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2
u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω
那么方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即
x1=u1+v1= A（1/3）+B（1/3）
x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2
x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω
这正是著名的卡尔丹公式。你直接套用就可以求解了。

附：1、x^3+px+q=0的判别式Δ= q^2/4+p^3/27
2、三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)根与系数关系
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
x1x2x3=-d/a

打字好累啊！以上可是我的劳动成果啊！别忘了给我加分啊。
祝你，
学习进步！

Answer 2

楼上的几位比较外行阿，Willeach竟然说是“三元一次方程”，明明是一元3次方程。高次方程解起来 比较麻烦，不像2次的公式那么简单

3次方程求根公式是有的，但是过于复杂。并且数学家证明了，最多只能给出5次方程的求根公式。
公式法是走不通的。

可以 猜测法+逐步逼近法。试探出解的范围，然后逐步逼近，但是这样只能给出近似解。
很多方程确实没有解析解（即真值解）的，只能有近似的数值解。

建议这种情况下，使用数学计算软件mathmatics 或matlab计算。即使100次的方程都能在几秒内算出！

Answer 3

x^2+m=n/x
x^2=(n-mx)/x
x=(n-mx)/x^2

Answer 4

x^2+m=n/x
x^2=(n-mx)/x
x=(n-mx)/x^2

Answer 5

这道题确实有点难度，我想你的数学不一般吧