Question

2道题. 急!! 在线等.高二水平. 很简单.

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三角形ABC中.Sin^2A=SinB·SinC+Sin^2B+Sin^2C 求角A

三角形ABC中.SinA=2cosBsinC 判断三角形的形状. 用2种方法.
怎么两个人答案不一样啊.
我靠!!

Answer 1

1）解：
余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
再利用正弦定理：a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
利用正弦定理代换，约去R后，得到

Sin^2A=Sin^2B+Sin^2C -2SinB·SinC·CosA

又根据题意Sin^2A=SinB·SinC+Sin^2B+Sin^2C

所以右边相等得到Sin^2B+Sin^2C -2SinB·SinC·CosA=Sin^2A=SinB·SinC+Sin^2B+Sin^2C

移项化简得到cosA=-1/2 所以A=120°

2)解： SinA==sin（180°-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB
再有已知条件SinA=2cosBsinC
所以sinBcosC+sinCcosB=2cosBsinC
得到sinBcosC=cosBsinC
注意B,C都是三角形内角，tanB=tanC,
所以B=C
故是等腰三角形

方法二：解用正弦定理a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
代入SinA=2cosBsinC 得到a=2cosB*c
再有余弦定理b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
将上式的CosB代换，化简后得到
b^2=c^2
所以b=c，是等腰三角形

采纳啊。。。

Answer 2

1余弦定理
Sin^2A=SinB·SinC+Sin^2B+Sin^2C
=Sin^2B+Sin^2C-2·SinB·SinC·cosA
cosA=1/2
A=30°

2. SinA=sin(B+C)=2sinBcosC+2sinCcosB=2cosBsinC
2sinBcosC=0
cosC=0 ,C=90°直角三角形

Answer 3

解：1.由正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=k，变形上式得(a/k)^2=b/k*c/k+(b/k)^2+(c/k)^2,化简得b^2+c^2-a^2=-bc,又由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)2bc,解得cosA=-1/2，应为A属于（0，180），所以A=120°
2.应为A=180-b-c.所以上式变为，sin(b+c)=2cosb*sinc,化简得tanb=tanc,所以得B=C,所以三角形ABC为等腰三角形。
只用啦一种方法，由于马上断线啦就抱歉啦哈，另一种自己做吗