Question

1/2+2/2*3+3/2*3*4+4/2*3*4*5+5/2*3*4*5*6+6/2*3*4*5*6*7=?

答案一有深度比较满意，但由于是小学生问题，我更倾向于第二个答案。谢谢各位！

Answer 1

1/2+2/2*3+3/2*3*4+4/2*3*4*5+5/2*3*4*5*6+6/2*3*4*5*6*7
=(2-1)/2+(3-1)/2*3+(4-1)2*3*4+(5-1)2*3*4*5+(6-1)2*3*4*5*6+(7-1)2*3*4*5*6*7
=2/2-1/2+3/2*3-1/2*3+4/2*3*4-1/2*3*4+5/2*3*4*5-1/2*3*4*5+6/2*3*4*5*6-1/2*3*4*5*6+7?2*3*4*5*6*7-1/2*3*4*5*6*7
(1+1/2+1/2*3+1/2*3*4+1/2*3*4*5+1/2*3*4*5*6）-（1/2+1/2*3+1/2*3*4+1/2*3*4*5+1/2*3*4*5*6+1/2*3*4*5*6*7）
=1-1/2*3*4*5*6*7=5039/5040

Answer 2

1-(1/7!) 其中 n!=n(n-1)(n-2)...3*2*1

用归纳法证明 1/2+2/2*3+3/2*3*4+...+n/(n+1)!=1-(1/(n+1)!)

当n=1 1/2=1-1/2 上面等式成立。

若等式对n成立，则对n+1时：

1/2+2/2*3+3/2*3*4+...+n/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!
=1-(1/(n+1)!)+(n+1)/(n+2)!
=1-(n+2)/(n+2)!+(n+1)/(n+2)!
=1-1/(n+2)!

等式成立！

证毕！

Answer 3

=5039/2*3*4*5*6*7
=5039/5040

Answer 4

517/720