Question

一道奥数题，有过程和答案，可我看不懂，谁帮我讲讲？

一道奥数题，有过程和答案，可我看不懂，谁帮我讲讲？
题目：
已知三个数89,12,3,进行如下运算:取其中任意两个数,求其和,再除以根号2,同时求其差,再除以根号2.能否经过若干次上述运算,得到3个数90,14,10?请证明。

解答：设三数为a,b,c,则经过一次运算得到三个数是(a+b)/(√2),(a-b)/(√2),c
因为((a+b)/(√2))^2+((a-b)/(√2))^2+c^2
=(a^2+2ab+b^2)/2+(a^2-2ab+b^2)/2+c^2
=a^2+b^2+c^2
所以三数经一次运算后始终保持其平方和不变
但是89^2+12^2+3^2=8074
90^2+14^2+10^2=8396＞8074
所以不能。
为什么要用平方，我看不懂，谁帮我解释一下

Answer 1

1 题目中给了根号2， 带根号证明的时候首先想到用平方

2 因为有a+b a-b ， 做题多了都会有经验知道（a+b)^2+（a-b)^2=2(a^2+b^2)
可以把加减2ab消去

所以计算的时候要往平方的方面考虑，找其中的关系

又因为说是进行了若干次计算 所以得知应该设字符代替数字去计算，因为往往进行多次计算找规律的时候，在计算的过程中 和具体的数字没有什么关系

应该多培养一些数学的感觉 我感觉真的是有些时候必须要靠蒙 猜

事实上说 用平方计算没有什么具体原因 只能说恰巧题目符合用平方计算的规律
而且恰巧平方之后能找出规律

所以就这么 算了 o(∩_∩)o...~

Answer 2

遇到根号首先就应该想到平方吧！这样可以把无理数转化为有理数，下面的运算也就好算了。或者因为直接证两数相等很难，用平方的形式就很容易了。这是一种解题方法。
至于用字母，那是用一般来代替特殊，也是数学中常用的一种方法。
剩下的部分，你自己慢慢想吧！有些题别人给你讲你是不会明白的，只有自己想明白了，才算成功！！！

Answer 3

用平方是为了证明后来运算得到的三个数的平方和恒等于原来三个数的平方和。无论a、b、c是什么((a+b)/(√2))^2+((a-b)/(√2))^2+c^2=a^2+b^2+c^2 是恒成立的。
所以能验证得不能得到3个数90,14,10

因为题中只给了原来三个数和后来运算得到的三个数，所以要用平方来看出原三数和后三数的关系。

Answer 4

看不懂就没人能帮你解释了，好好再理解吧，解释的多好啊

就是告诉你与中间过程无关，这样那样的换算这后，它们的平方和是保持不变的。

Answer 5

这个要自己想挺难想到的，既然他这么做，看明白意思就行了。
他是说，能得到的数要满足平方和与原数相等，现在不等，当然就不能得到了。