Question

设集合A={x-y,x+y,xy},B={x^2+y^2,x^2-y^2,0}且A=B,求实数x与y的值及集合A，B

高一数学题，能详细一些吗？谢谢！
对于juliandy - 总监 八级的答案，偶已在 huangqinian - 试用期 一级7月8日 的提问项目中看过了，看不懂~~~步骤太~~跳~~~啦！！！ 后天要收的！快啊！

Answer 1

x=0,y=1
集合A'B={1,-1,0}
方法很简单！把情况都写一遍，有的舍，有的要！

当x-y=0时 x=y
x+y=x^2+y^2 and xy=x^2-y^2 此时x=0 y=0
or
xy=x^2+y^2 and x+y=x^2-y^2 此时x=0 y=0

当x+y=0时 x=-y
x-y=x^2+y^2 and xy=x^2-y^2 此时x=0 y=0
or
xy=x^2+y^2 and x-y=x^2-y^2 此时x=0 y=0

当xy=0时 x=0 或y=0
x+y=x^2+y^2 and x-y=x^2-y^2 x+y=0
or
x-y=x^2+y^2 and x+y=x^2-y^2 x-y=0

这些……
呵呵~

谢谢~

Answer 2

A=B
若X-Y=0,X=Y 则 X^2-Y^2＝0
这和B=｛X^2+Y^2, X^2-Y^2, 0｝，矛盾（集合元素不重复）
同理X+Y不等于0
所以XY＝0
若Y＝0
则X-Y＝X+Y 同样与题设矛盾
所以X＝0
且Y不等于0

所以Y=Y^2 或者 -Y=Y^2

Y＝1或Y＝－1

Answer 3

当以花括号表示的集合中出现重复元素时，你不要把它们当不同元素就行了，没有什么矛盾的。

显然，x=y=0时，A=B={0}

当x，y不全为零时，
若x=0，则y=±1，A=B={-1，0，1}
若y=0，则x=1，A=B={0，1}

当xy≠0时，
必有x=±y，则x=1，y=±1，A=B={2，0}

Answer 4

我求出来无解......全部矛盾......果然还是我作错了吗?

当x-y=0时 x=y
x+y=x^2+y^2 and xy=x^2-y^2 此时x=0 y=0(舍去）
or
xy=x^2+y^2 and x+y=x^2-y^2 此时x=0 y=0(舍去）

当x+y=0时 x=-y
x-y=x^2+y^2 and xy=x^2-y^2 此时x=0 y=0(舍去）
or
xy=x^2+y^2 and x-y=x^2-y^2 此时x=0 y=0(舍去）

当xy=0时 x=0 或y=0
x+y=x^2+y^2 and x-y=x^2-y^2 x+y=0(舍去)
or
x-y=x^2+y^2 and x+y=x^2-y^2 x-y=0(舍去）