Question

求带根号的二次函数的值域

y=√(2x^2 +2x+5) +√(2x^2 -16x+34 )
x^2是x的平方

Answer 1

Y=√2{√[（x+1/2）＾键枯搭2+(0-3/2)＾2]+√[(x-4)＾2+(0+1)＾2]｝
用几何意义法
上式可看作动点P(x,0)到定点A(-1/2,3/2)和定点B(4,-1)两点间的距离之和的根2倍最小或最大问题
画出坐标可知当且仅当A,B,P三点共稿拿线时|AP|+|BP|最败银小为|AB|,无最大
∴Y≥√2|AB|=√2{√[(-1/2-4) ＾2+(3/2+1)＾2]｝＝√53 (两点间的距离公式)
∴原函数的值域为[√53,+∞)

Answer 2

先把函数平方，解出值域后开根取正