Question

求函数值域的方法中有一种叫判别式法的，有谁知道它的原理的？

Answer 1

设函数中自变量为x，函数值由y表示。

当函数的定义域为R，且若表达式为分式时分子分母不能有公因式。解析式中x的最高次为2次时，则可以使用此方法。（适合此法的解析式多为分子分母均为二次三项式的分式。且x二次项系数不同时为零。）

具体方法：

将分式整合为整式，将x视为未知数，y视为其系数的一部分，此时利用此一元二次方程有解，可利用判别式建立关于y的不等式（判别式大于等于零），以求出y的取值范围即函数值域。

希望对你有所帮助~

Answer 2

一般适用于可转化成自变量的二次方程时,利用判别式确定合适的函数值才能保证自变量为实数,对于不能转化的无效,对于复域的无效,对于自变量有额外的定义域要求只能确定一个使值域为其子集的集合.