Question

设A={x|x^2+4x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}.若A∩B,求a的范围

Answer 1

x^2+4x=0
解得:x=0,x=-4
那么A={0,-4}
而A∩B=B
x^2+2(a+1)x+a^2-1=0
当此式无解,那么有
[2(a+1)]^2-4(a^2-1)<0
4a^2+8a+4-4a^2+4<0
a<-1
如果B只有1个解0或-4成立.
带入0有a^2-1=0
那么a=-1或1
而当a=-1时,有x^2=0
即a=-1成立
当a=1时,有x^2+4x=0
同样成立,因为x=0或x=-4与A同样
考虑-4.带入,有16-8a-8+a^2-1=0
得a^2-8a+7=0
a=1，a=7
考虑7，带入7得x^2+16x+68=0
很明显x有两个解,且另一个解不为O,所7舍去
综合a≤-1和a=1