Question

急~~~~~~高中数学题，关于数列的，在线等。。。

1.小芳将每月省下的零花钱5元在月末存入银行，月息为0.2%（月息复利计算),每满一年就讲一年的本金和利息转存，年息为6%（年息按复利计算），问三年后取出本利共多少元？

2.某人年初向银行贷款2万元，贷款的年利率10%，按复利计算要求10次等额归还，每年一次，并以后借款后此年初开始归还，试求每年应归还多少元？

3.已知Sn为数列An的前n项和，且tSn=（1/4）*（An+t)^2,t是一个正常数
1)求证数列An是一个等差数列
2)设数列An公差为f（t），作数列Bn，使B1=1，Bn=f（Bn-1）（n=2，3，4.。。。。）求数列Bn的通项公式。 说明，Bn-1是第n-1项

大家可以踊跃回答，分析或者具体步骤，答出1道或者两道也可以
问题补充：第一个题目是每个月都存5元钱的，大家注意了

Answer 1

加我最佳答案吧！呵呵！希望能帮到你！

第一题：
先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下：
第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息；
第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)；
第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2；
……
第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11．
于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A，
A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11
=5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)
第一年的A元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2；
第二年的A元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)；
第三年的A元，由于全部取出，这一年的存款没有利息．
三年后，取出的本利和为：
A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A．
解：设每存一年的本利和为A，
则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)
三年后取出的本利为y，
则y=A＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2
=A(1＋1.06＋1.062)
=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062)

≈193(元)
答：三年后取出本利共193元．

第二题：
解：我们先把这个问题作一般化的处理，设某人向银行贷款 M0元，年利率为a 按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），并从借款后次年年初开始每次 a元等额归还，每N 次全部还清. 那么，一年后欠款数
M1=(a+1)M0-a
两年后欠款数
M2=(1+a)M1-a
…………
…………

N年后欠款数

MN=（1+a)M(N-1)-a
=(1+a)^NM0-a[(a+a)^N-1+……+（a+1）+1]
因为MN=0,
所以

（1+a)^NM0= a[(1+a)^N-1]/a

得到a=（1+a)^NM0/(1+a)^N-1

这就是每期归还额与贷款数额、贷款利率、归还年限之间的关系式.
对于上述购房问题，将 a=0.1,M0=20000,N=10 代入得
a=3254.9 （元）.
故每年应还3254.9 元.

第三题：
tS1=1/4(a1+t)^2,
a1=t
n≥2,
tSn=1/4(an+t)^2
tSn-1=1/4(an-1+t)^2
tan=1/4(an+ an-1 +2t)(an- an-1)
展开，（an+an-1)(an- an-1 -2t)=0
an- an-1 -2t=0
an=an-1 +2t
an=2tn -t
数列{an}是个等差数列.

f(t)=2t
bn=f[b(n-1)]= 2 bn-1
b1=1
bn=2^(n-1)