Question

求与圆C：（x＋2)^2+(y-6)^2=1关于直线3x-4y+5=0对称的圆的方程

Answer 1

1 先求垂直线公式:
过点(-2,6) 且垂直于 3x-4y+5=0
令该线 x+b*y+c =0,
==> 3-4*b=0 (垂直) 及
-2+6*b+c=0 (过 (-2,6))
==> b=3/4, c=-5/2
==> 垂直线公式:
y=-4/3*x+10/3
点在该线上的参量公式 (t,-4/3*t+10/3)

2 求出原先圆心到 3*x-4*y+5=0 的距离
|3/5*(-2)-4/5*6+1|=5

3 用点参量公式及距离求对称园园心:
|3/5*t-4/5*(-4/3*t+10/3)+1|=5
==> t=4 或 t=-2

t=-2 ==> (-2,6) 原来之圆心
t=4 ==> (4,-2) 对称圆的圆心

4 对称圆公式:
(x-4)^2+(x+2)^2=1