Question

高一集合问题急在线等！！！！！！！！！！！1

1.设全集U为R，A=（x1x^2+px+12=0),B=(x1x^2-5x+q=0),若A的补集交B=（2），A交B的补集=（4），求A并B
2.设A=（x1x^2+4x=0),B=(x1x^2+2(a+1)x+a^2-1=0),若A交B=B，求a的范围
3.A=（x1x^2-4x+3=0),B=(x1x^2-ax+a-1=0),C=(x1x^2-mx+1=0),且A并B=A，A交C=C，求a,m的值或范围
20分钟内回答+分，要过程！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1）解：
若A的补集交B=（2），所以2是B中方程的解，代入方程得到q=6
此时方程另一解是3

A交B的补集=（4），所以4是A中方程的解，代入方程得到p=-7
此时另一解是3

所以A并B={2，3，4}

2）解：
A
x=0,x=-4

A∩B=B,
有三种可能
(1)A=B
则B也是x^2+4x=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
2(a+1)=4,a^2-1=0
所以a=1

(2)B只有一个解，这个解是0或-4
若x=0，则x^2=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=0,a^2-1=0
a=-1
若x=-4，则(x+4)^2=0
x^2+8x+16=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=8,a^2-1=16
无解

(3)B是空集
则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解
所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
2a+2<0
a<-1

综上
a≤-1或a=1

3）解：A={1，3}
A并B=A，所以B是A的子集。
x^2-ax+a-1=（x-1)(x+1-a)=0

所以方程一定有一个解是x=1
当1是方程唯一的解，得到a-1=1，所以a=2
当3也是方程的解，得到a-1=3，所以a=4

所以a的值是2或者4

A交C=C，所以C是A的子集
当C是空集时，判别式=m^2-4<0得到-2<m<2

当C不是空集时，
1是方程唯一的解，得到m=2
3是方程唯一的解，m无解
当1和3都是方程的解，无解

综上，m的取值范围是(-2,2]

Answer 2

1）解：
若A的补集交B=（2），所以2是B中方程的解，代入方程得到q=6
此时方程另一解是3

A交B的补集=（4），所以4是A中方程的解，代入方程得到p=-7
此时另一解是3

所以A并B={2，3，4}

2）解：
A
x=0,x=-4

A∩B=B,
有三种可能
(1)A=B
则B也是x^2+4x=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
2(a+1)=4,a^2-1=0
所以a=1

(2)B只有一个解，这个解是0或-4
若x=0，则x^2=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=0,a^2-1=0
a=-1
若x=-4，则(x+4)^2=0
x^2+8x+16=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=8,a^2-1=16
无解

(3)B是空集
则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解
所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
2a+2<0
a<-1

综上
a≤-1或a=1

3）解：A={1，3}
A并B=A，所以B是A的子集。
x^2-ax+a-1=（x-1)(x+1-a)=0

所以方程一定有一个解是x=1
当1是方程唯一的解，得到a-1=1，所以a=2
当3也是方程的解，得到a-1=3，所以a=4

所以a的值是2或者4

A交C=C，所以C是A的子集
当C是空集时，判别式=m^2-4<0得到-2<m<2

当C不是空集时，
1是方程唯一的解，得到m=2
3是方程唯一的解，m无解
当1和3都是方程的解，无解

综上，m的取值范围是(-2,2]
加油哦
我也是高一的
加我QQ：380417834

Answer 3

你好
这几道题我都做过的
解法如下
1）解：
若A的补集交B=（2），所以2是B中方程的解，代入方程得到q=6
此时方程另一解是3

A交B的补集=（4），所以4是A中方程的解，代入方程得到p=-7
此时另一解是3

所以A并B={2，3，4}

2）解：
A
x=0,x=-4

A∩B=B,
有三种可能
(1)A=B
则B也是x^2+4x=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
2(a+1)=4,a^2-1=0
所以a=1

(2)B只有一个解，这个解是0或-4
若x=0，则x^2=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=0,a^2-1=0
a=-1
若x=-4，则(x+4)^2=0
x^2+8x+16=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=8,a^2-1=16
无解

(3)B是空集
则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解
所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
2a+2<0
a<-1

综上
a≤-1或a=1

3）解：A={1，3}
A并B=A，所以B是A的子集。
x^2-ax+a-1=（x-1)(x+1-a)=0

所以方程一定有一个解是x=1
当1是方程唯一的解，得到a-1=1，所以a=2
当3也是方程的解，得到a-1=3，所以a=4

所以a的值是2或者4

A交C=C，所以C是A的子集
当C是空集时，判别式=m^2-4<0得到-2<m<2

当C不是空集时，
1是方程唯一的解，得到m=2
3是方程唯一的解，m无解
当1和3都是方程的解，无解

综上，m的取值范围是(-2,2]

Answer 4

____您的一些符号表达不正确，我替您修改一下，便于规范答题！
实在没有的集合类的数学符号，我也只好用文字表达一下了，请见谅！
1.设全集U=R，A={x|x²+px+12=0},B={x|x²-5x+q=0}，
若CRA∩B={2}，A∩CRB={4}，求A∪B
解：CRA∩B={2}说明2不∈A且2∈B，则q=-(x²-5x)=-(2²-5×2)=6，
则解方程x²-5x+6=0，可知B={2，3}；
A∩CRB={4}说明4不∈B且4∈A，则p=-(x²+12)/x=-(4²+12)/4=-7
则解方程x²-7x+12=0，可知A={3，4}；
则A∪B={2，3，4}

2.设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+(a²-1)=0},若A∩B=B，求a的范围
解：解方程x²+4x=0，可知A={-4，0}；
A∩B=B说明B是A的子集，则B可以为:空集、{-4，0}、{-4}、{0}四种情况，
当B为空集时，方程x²+2(a+1)x+(a²-1)=0无解，
则方程的Δ=(2(a+1))²-4×(a²-1)<0，解得a<-1；
当B={-4，0}时，则-4+0=-2(a+1)，解得a=1，代入原方程得x²+4x=0，
这时B=A；a=1；
当B只有一个元素时，说明方程x²+2(a+1)x+(a²-1)=0有两个相等实根，
则要求方程的Δ=(2(a+1))²-4×(a²-1)=0，解得a=-1，
代入方程x²+2(a+1)x+(a²-1)=0，解得x=0；即a=-1；此情况还说明B不可能等于{-4}；
综上所述，a的取值范围是a<-1或a=1或a=-1，合并起来是a≤-1或a=1

3.A={x|x²-4x+3=0},B={x|x²-ax+(a-1)=0},C={x|x²-mx+1=0},且A∪B=A，
A∩C=C，求a、m的取值范围
解：解方程x²-4x+3=0，可知A={1，3}；
A∪B=A说明B是A的子集，A∩C=C说明C是A的子集；
A的子集可能是:空集、{1，3}、{1}、{3}；
与第2题相同，用相同方法分别求得a、m的取值范围分别是：
a=2或4；-2<m≤2

Answer 5

1）解：
若A的补集交B=（2），所以2是B中方程的解，代入方程得到q=6
此时方程另一解是3

A交B的补集=（4），所以4是A中方程的解，代入方程得到p=-7
此时另一解是3

所以A并B={2，3，4}

2）解：
A
x=0,x=-4

A∩B=B,
有三种可能
(1)A=B
则B也是x^2+4x=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
2(a+1)=4,a^2-1=0
所以a=1

(2)B只有一个解，这个解是0或-4
若x=0，则x^2=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=0,a^2-1=0
a=-1
若x=-4，则(x+4)^2=0
x^2+8x+16=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=8,a^2-1=16
无解

(3)B是空集
则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解
所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
2a+2<0
a<-1

综上
a≤-1或a=1

3）解：A={1，3}
A并B=A，所以B是A的子集。
x^2-ax+a-1=（x-1)(x+1-a)=0

所以方程一定有一个解是x=1
当1是方程唯一的解，得到a-1=1，所以a=2
当3也是方程的解，得到a-1=3，所以a=4

所以a的值是2或者4

A交C=C，所以C是A的子集
当C是空集时，判别式=m^2-4<0得到-2<m<2

当C不是空集时，
1是方程唯一的解，得到m=2
3是方程唯一的解，m无解
当1和3都是方程的解，无解

综上，m的取值范围是(-2,2]