Question

从地面竖直向上发射一炮弹

从地面竖直向上发射一炮弹，炮弹的初速度V0＝100米/秒。经过t＝6.0秒后，此炮弹炸成质量相等的两块。从爆炸时算起，经过t1＝10.0秒后，第一块碎片先落到发射地点。求从爆炸时算起，另一块碎片经过多少时间也落回原地。

我想问的是：已经明确爆炸距地420m和v1是向上的之后 求v1时 为什么列这个式子：-H=v1t1-1/2gt1^2
要求给出明确理由

Answer 1

不计空气阻力，那么，显然爆炸的时候两块弹片都具有竖直方向的分速度，否则它们都应该同时并且都是在6s后落地。

如果炸弹不爆炸，那么它发射到最高位置时的速度是0，所花时间t′=V0/g=10s。6s的时候爆炸，证明这颗炸弹此时还没上升到最高位置。距离地面有s=V0t-0.5gt²=100×6-0.5×10×6²=420m，此时炮弹的速度是v=V0-gt=100-10×6=40m/s，也就是说，炮弹爆炸的时候本身就具有竖直方向上的动量。

根据动量守恒：m1v1+m2v2=Mv，m1=m2=0.5M。所以有：v1+v2=40m/s。
由于题中说的是落到发射地点，可知爆炸瞬间内部力也是竖直方向上的，420m=H=v1t1-0.5gt1²=v1×10s-0.5×10m/s²×(10s)² ∴v1=92m/s速度方向向上，根据动量守恒的式子，可知v2=-50m/s，速度方向向下。H=50t2+0.5gt2²=420m，可知：t2=[√(100²+84×4)-10]/2≈5.44s。

之所以要用到-H=v1t1-0.5gt1²，这是一个矢量式子，-H表示位移最终方向与初速度相反。这个式子相当于是一个竖直上抛的公式，炸弹那时候爆炸成两片，落地点为发射点，证明整个过程都在一条直线上，对于那片弹片是一个竖直上抛的过程，所以用到了这个公式。

Answer 2

他规定了正方向！应该是以竖直方向为正方向！答案约为21.5S

Answer 3

他都没搞清楚题意！10S的这个先落地好吗？