Question

已知sinα+cosα=1/5,且0<α<π,求sin2α,cos2α,tan2α.

已知sinα+cosα=1/5,且0<α<π,求sin2α,cos2α,tan2α.
主要是不知道如何判断cos2α的正负！

Answer 1

sinα+cosα=√2(sinαcosπ/4+cosαsinπ/4)=√2sin(α+π/4)=1/5
sin(α+π/4)=√2/10
α+π/4要么在第一象限，要么在第二象限，但
sin(α+π/4)=√2/10<√2/2=sinπ/4
如果α+π/4在第一象限，α就得是负的了，但0<α<π，所以α+π/4在第二象限

说明 π>α+π/4>π/2 , 3π/4>α>π/4
那么 3π/2>2α>π/2 ，cos2α<0

容易看出π/2<α<π
sinα+cosα=1/5 两边平方
1+sin2α=1/25
sin2α=-24/25
cos2α=-7/25
tan2α=24/7