Question

数学问题，高手帮帮忙！

若一个正方形的面积变为原来的4倍，则它的边长变为原来的多少倍？若面积变为原来的9倍，则它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？

Answer 1

这不是很简单吗？利用相似和对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法。具体如下。
连接BD设与AC交于一点O，过M作垂线交AD于点F，交BC于点T。
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC,OB=OD.
在直角三角形AOF和直角三角形COT中
角CAD=角ACB，∠BFO=∠CTO=90°，OA=OC
所以直角三角形AOF全等于直角三角形OCT(AAS）
在直角三角形BOT和直角三角形COT中
BT=CT,∠BTO=∠
CTO=90°，OT=OT
所以
直角三角形BOT全等于直角三角形COT(SAS)
所以OB=OC=½AC,即BD=AC，则平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），故得证。

Answer 2

正方形的面积等于边长乘以边长
所以面积变为原来的4倍时，边长变为原来的2倍
面积变为原来的9倍时，边长变为原来的3倍
面积变为原来的100倍时，边长变为原来的10倍

Answer 3

解：
因为
BD=AD=AC，△ADB和△ACD都是等腰三角形，
所以∠B=∠BAD,∠C=∠ADC
因为∠ADB与∠ADC互补，
即∠ADB+∠ADC=180°
∠B与∠BAD与∠ADB是同一三角形的三个角，
即∠B+∠BAD+∠ADB=180°
所以∠B+∠BAD=∠ADC，
又因为上面得的∠B=∠BAD,∠C=∠ADC
所以
2∠B=∠C
且∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=63°
所以∠B+∠C=117°，则由2∠B=∠C
可知∠B=39°
，∠C
=78°
即∠C=∠ADC=78°
又∠C+∠ADC+∠DAC=180°
所以∠DAC=180°-2×78°=24°
即∠DAC=24°

Answer 4

分别是2，3，10

Answer 5

2倍，3倍，10倍