Question

关于勾股定理的一道数学题

在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的一点，且EC=1/4BC，
求证：AF⊥FE

Answer 1

直角三角形！
a^2c^2+b^2c^2=c^2(a^2+b^2)
即c^2(a^2+b^2)=(a^2+b^2)^2
消去(a^2+b^2）
得c^2=a^2+b^2
故根据勾股定理，为直角三角形

Answer 2

a^2c^2+b^2c^2=a^4+2a^2b^2+b^4
a^2(c^2-a^2)=b^2(b^2-c^2+2a^2)
a^2(c^2-a^2)=b^2[(b^2+a^2
)-(c^2-a^2)]
(a^2+b^2)(c^2-a^2)=b^2(b^2+a^2)
即c^2-a^2=b^2
由于没有专业软件弄所以在电脑是不好看，你用笔记下来看就好看得懂了

Answer 3

设正方形边长为4，则DF=CF=2,CE=1,
AF^2=AD^2+DF^2=4^2+2^2=20,
EF^2=EC^2+FC^2=1^2+2^2=5,
AE^2=AB^2+BE^2=4^2+3^2=25,
AE^2=AF^2+EF^2,所以，AF⊥FE。

Answer 4

因为ABCD是正方形设一个边长为a则AB=BC=CD=AD=a 连接AE因为F是CD中点所以CF=DF=1/2a AF平方=4/5a方 因为CE=1/4a 所以EF=5/16a方 AE=25/16a方 AF方+EF方=AE方 所以AF⊥FE （计算过程省略）

Answer 5

设边长为4k，ec=k，fc=2k所以af=2根号5k，ef=根号5k，ae=5k
所以根据勾股定理，可得aef为三角形，求证得到