空间问题 100
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一位朋友送Odd Genius一个外号，叫“古灵精怪”，说的是此人好奇心强，满脑子冒着令人难以理解的想法，行事不合常规，“从不按牌理出牌”。大凡好奇心强的人都喜欢物理，Genius也不例外，这不，他正在主持一个物理讨论班。
时间：2000年4月1日 地点：Physics 咖啡馆一圆桌旁
（在这个金钱统治一切的时代，能专注于物理的又有几人欤？你看，围绕圆桌的仅有三人，除Genius外，另外两人是Isiach和Albert，他们显然是一丘之貉。看，讨论开始了。）
Genius：大家知道，我们的物理学是一门描述物质运动规律的科学。所谓运动，是指物质在一定的时间内在空间中的位置或状态的变化；要表征一个运动，必须有时间与空间，那么，什么是时间，什么是空间？在此问题上，我们几乎所有的物理教学都敷衍了事；然而，时间与空间的问题却是整个物理学最基本的问题，不容回避！今天，就让我们边品尝咖啡，边讨论此问题。
Albert：（深深的吸了一口咖啡）en, good idea!不过得先定个规矩——大家可以互相反驳，但得保持绅士风度，不得进行人身攻击。
（三人击掌表示赞成，然后Isiach就迫不及待地开口了。）
Isiach：Hehe,今日我抢头筹。我认为时间和空间是那么的显然，以至于根本不需要去定义。当你闭上双眼，脑海里便出现白茫茫的一片，浮现出上下前后左右这样一个三维图景，这就是空间。它是绝对不动的存在着，无边无际。假如你有足够多的米尺，你可以以某一点为基点按三个互相垂直的方向在空间中编织成立方网状。空间中任一点在三个互相垂直的尺子上的影子与基点的距离可通过这些尺子测量出来，这些距离配上相应的符号（上、前、右为正，下、后、左为负）便是坐标，同时将这套立方网状框架称为绝对坐标系，基点即为坐标原点。
Genius：嗯，我小时候也常这样想，但是……
Albert：别打断他！
Isiach：同样，你可以这样来想象时间，它像一条奔流不息的永恒的河，它均匀的流逝，没有人能加快、也没有人能减慢它的节拍，它和空间一样是先验地存在的。你可以将它想象为一根无形的尺子，只不过这根尺子量出的是时间而不是距离。
Genius：那么空间中点的运动就是点在三维空间和一维时间中划出的一条曲线啰。
Isiach：对啦！此外，你还可以在空间中建立另一套立方网状框架，他们相对于绝对坐标系以恒定的速度移动，称为（相对）惯性（坐标）系，当然，绝对坐标系是一个特殊的惯性系。
Albert：哦，惯性系好象比较有趣，似乎很特殊。
Isiach：OK. 在惯性系中你明显地可以观测到这样一个事实——一个物体只要不受外力，它将永远保持相对静止或匀速运动状态。
Genius：哦？不，好象与日常生活相悖！嗯，对！如果没有摩擦阻力，我想这个世界会是这样的。哇塞！实在佩服，这可真是天才的发现，理性思维的杰作。
Isiach：Yes, it is. 这一事实是物理学的开山老祖伽老头发现的。但是一个物体如果受力，它会咋样呢？另一位大牛回答了这个问题：物体的速度将会改变，速度改变（简称加速度）的大小与力成正比，比例系数称为质量；加速度的方向与力相同。
Genius：牛，实在是牛！这样世界便显示出一幅简单的图象，对于任一物体，可将它放入惯性系中考虑，根据老牛的思想，就可将它的运动规律归结为一个二阶微分方程；只要给定初始条件，物体的运动便确定了。据此类推，可确定整个宇宙的运动规律。
Albert：不错，老牛的思想确实伟大，不过它依赖于一个很重要的东东——惯性系。尤其令人难以忍受的是一个特殊的惯性系——绝对坐标系，它真的存在吗？
Genius：似乎可以这样考虑，当你考察地球上物体的运动时，你可以选择地球作为惯性系，但它只是近似的，因为地球围绕太阳转，有向心加速度，不是惯性系；考虑太阳系行星运动时，可视太阳为惯性系，它也是近似的，但比地球优越一点；再推进一层，银河系的核心将是一个更好的惯性系；依次外推，你似乎能在宇宙中找到一个不动的点，它不就可以视为绝对坐标系的原点吗？
Isiach：Nod. 有了这个绝对坐标系，就可定义其他惯性系了。如前所述，我们的时间是先验的，因而在各个惯性系中都相同。
Albert：那惯性系之间靠什么来联系呢？
Isiach：靠它们的相对速度呀！打个比方，船在水中游，你在船上走，那么你相对于地面的位置的改变量与你在船上走过的距离之差为船速乘以走过的时间；换句话说，你相对于地面的速度等于船速加上你在船上走的速度。
Genius：嗯，日常生活中好象确实如此。
Albert：但实际上我们在日常生活中似乎从来没有用过绝对坐标系呀！
Genius：我知道有一例，那就是光的传播，我们通常说光在真空中速度为C（每秒约30万公里）。这里的C应该是光在绝对坐标系中的速度吧，否则这句话可没意义。
Isiach：对！我也相信如此。
Albert：照这么说，地球上测得的光速就不是C了？一个人拿着手电筒在走，手电筒发出的光的速度也不是C了？这可怪了，我们可从未检测到这样的事实，又该怎么解释呢？
Isiach：这好像真是个问题，不过我们可以引入一些其他的概念来解决它。比如说，光实际上是在某种我们未知的媒质中传播，这种媒质相对绝对坐标系静止。当光源或坐标系运动时，必然穿过媒质，可以赋予媒质一些奇特的性质，最终就可以使光在任何惯性系中（真空）速度都为C，并且与光源运动无关。
Genius：哟，好像有点牵强附会。
Albert：No，简直是一厢情愿！
Isiach：好，好的。那你们说说呀；我看你们还会有什么更好的说法！
Albert：那么听我慢慢道来，先考察空间观念的起源。大家知道，世界上有很多实实在在的物体，空间从本质上讲就是这些物体的外延。比方说，现在有一个立方体，我们可以设想在它周围紧挨着放同样的立方体，这些假想的立方体即为原立方体的广延；在这些假想立方体周围你还可以进一步作广延，这样便形成了空间的概念。没有实物，就没有空间概念；有一个物体，我们就可以广延出一个与之联系的空间；两个物体若保持相对位置不变，我们就可以把它们等同到同一个空间中去。这样一来，在同一空间中会有多个物体，它们之间往往相互分离，这样便产生了距离概念，有了距离概念我们便能按某一标准制造出米尺来；有了米尺，就可以在这个空间中构造出坐标系来。从大范围来看，在我们宇宙中似乎没有那个物体更特殊，由它们衍生出来的空间（或坐标系）本质上应该是平等的。
Isiach：噢，我听得稀里糊涂的。
Genius：这似乎是个新奇的想法，那么时间呢？
Albert：时间更奇特，我得回去好好考虑一下。
Genius：好吧，一周后在此见，今天由我买单。
2000.4.6.
（二）
（一周后，Albert, Isiach和Genius三人又在Physics咖啡馆见面了，人都未坐稳，讨论便已开始。）
Isiach：Hi, Albert, 你是否还没理出头绪来？
Albert：你说什么呀，我不明白。
Genius：嗨，别卖关子了。Albert,时间问题，难道你忘了？
Albert：哦，你们这么长时间难道还没想清楚，其实很简单啦。时间嘛，就是周期运动概念的一种抽象。
Isiach：呵，时间？运动？逻辑太混乱了。
Genius：不对呀，你用周期运动来定义时间，岂不是循环论证？
Albert：那就要看你怎么定义周期运动了。嗯，最好是先来说说运动是怎么回事？
Isiach：小弟不才，愿闻其详。
Albert：运动，即指物体之间相对位置的变化。考虑最简单的情形，物体A与物体B之间的位置变化。我们假定已经按上次的方案构造出了与A和B分别相固连的空间SA和SB，由于A,B的位置相对变化，所以SA与SB不是同一空间。那么，怎样描述它们之间的位置变化（即运动）呢？可以以空间SA为基准，强行将物体B放入SA中，当然，反过来也可以。
Genius：说起来容易做起来难。怎么放进去？
Albert：其实也不难，设想在SA中有无限多个与B一模一样的假想物体B1,B2,......，不管B相对于A位置怎么改变，它在SA中的影子总与B1,B2,......中的某一个（比如Bi）完全重合。当B变动时，对应的Bi会改变，如由B3-B4-B7-...（“—”读作“变为”）；这样就相当于将物体B放入了空间SA，并且序列B3-B4-B7-...表示了在空间SA描述的物体B的运动。
Isiach：妙，的确是妙！不过看起来象是动画片，动作不连续。
Albert：这不是什么大问题，实际上序列B3-B4-B7-...可以取得足够密，使得在空间SA 中，B3与B4，B4与B7，等等，几乎没有差别；这样该序列便在SA中表示了B的连续运动轨道。
Genius：O, I see; 周期运动便是指运动轨道为闭合的运动罗。
Albert：嗯，这只是一个必要条件。
Isiach：那还有些什么要求？
Albert：实际上周期运动是一种“好的”闭合轨道运动。何谓“好的”？这只能是出于一种信念上的约定。
Genius：怎样约定？
Albert：“好的”闭合轨道运动要求任何两次完整的闭合轨道运动之间无本质的区别，它们之间只是一种简单的重复。譬如说，太阳从东方升起，从西方落下，又从东方升起，从西方落下，再次从东方升起……它完成了一次又一次的闭合轨道运动；尽管我们在地球上完全没有办法确定它的后一次运动是否只是前一次的简单重复，但长期的生活经验告诉我们，承认这一点并不会在我们的心理上和生理上造成困难，相反有许多方便，给生活带来了规律性。这样，我们便认为太阳确实在作“好的”闭合轨道运动，确信这是一个周期运动。于是便产生了“天”的概念，一“天”即太阳完成一次闭合轨道运动。
Isiach：Haha，可实际上日出日落是地球的自转造成的呀！
Albert：不要这么教条嘛，我考虑的运动是相对的，这样说并没有错，相反更直观。
Genius：那“天”又怎么成为了时间的概念呢？
Albert：这主要是因为它可以度量事件发生的先后次序之间的间隔。比方说，某一次太阳从东方升起，我出海捕鱼，太阳第三次从东方升起，我满载归航；这表明出海这一事件发生在归航之前，并且它们之间间隔两“天”。这样，“天”便成了一把“尺子”，他度量出来的东西称为时间间隔。
Genius：我明白了，你就是说太阳相当于一个钟，他每完成一次闭合轨道运动记为1天，1天犹如米尺的1米，都是一种度量标准。仿照米尺的标度方法，就可以定义小时、分、秒等等。
Isiach：我实在不明白，按你的时间定义，它与你所取的空间紧密相关，难道不同的空间有不同的时间吗？
Albert：对！刚才你已看到时间是通过周期运动来定义的，而在一个空间中的周期运动在另一个空间中看来往往不再是周期运动。如果你会骑自行车，你就很容易理解这个事实。现在我在你的车胎上做个明显的小记号，你骑上自行车有节奏地踩脚踏板，就可以看到小记号绕车轴作周期运动；但地面上的我却看见记号的轨道并不是闭合的，我观察到的就不是周期运动。总之，时间的定义依赖于空间，因此它与空间紧密联系在一起，我就将它们统称为时空。在同一个时空中有确定的米尺和时钟，由它们就可构造出坐标系来，当然是四维的（x,y,z,t）。
Isiach：不合常识，简直是谬论！
Genius：我倒觉得挺有趣。不过不同的时空又靠什么联系起来呢？
Albert：你们应该记得上次提到的真空中光速的一个矛盾吧，这就是突破口。我认为光在任何一个时空中均走直线，并且以速度C传播。
Isiach：直觉告诉我，你的这个假定似乎太强了，我不相信它在所有的时空中成立，比如说有加速度的时空。
Albert：那这样吧，我们先考虑这个假设成立的时空，在这样的时空中建立的坐标系称为惯性系。如果将时空与坐标系等同起来，那么这样的两个时空之间的关系就相当于两个惯性系之间的坐标转换。
Genius：哦，你的意思是说，要找一个坐标转换关系，使得在两个惯性系中真空光速保持C不变，尽管这两个惯性系之间存在相对运动。
Albert：Quite right!
Isiach：Easy，只需用点数学技巧就行了。假设有两个惯性系S(x,y,z,t)和S'(x',y',z',t')，S'相对于S沿x方向以速度v运动，初始状态（t=t'=0时），两坐标系原点重合。出于简单性的要求，假定S到S'的坐标转换为线性变换；出于对称性考虑，可以得到y=y',z=z'；因此S到S'的转换只涉及到（x,t）与（x',t'）之间的转换。
Genius：我知道只含空间坐标(x,y)的两平面坐标系之间的线性变换是一个坐标旋转，它保持任意点(x,y)到原点的距离不变（即x2+y2不变），能否借用一下这个思想呢？
Isiach：Maybe，从量纲的角度看Ct具有空间坐标的单位，它或许能等效为另外一个空间坐标。
Albert：我看应该在它前面加一个虚数单位i。考虑t=0时，在原点发出一束光，经过t时间后，光传播到点(x,y,z)，它满足x2+y2+z2+(iCt)2=0；你可以看到iCt与x,y,z所处的地位相当，因此将它等效为另一个空间坐标是合适的。
Isiach：这样一来，(x,iCt)到(x',iCt')的转换相当于将x轴与iCt轴同时转过一个相同的角度，分别转到x'轴和iCt'轴的位置。转过的角度依赖于相对速度v与光速C的比值；v/C越大，转过的角度越大。呀，怪哉，这样得到的变换怎么与电磁学中的洛伦兹变换一模一样？
Genius：哇，这是一件了不起的事情，这样一来电磁学便与Albert的时空理论协调起来了。
Albert：不过这样一来，出现了许多我们日常难以理解的事情。假定S'中有一把长为l'的尺子一端紧挨原点沿x'轴放置，现在S中的一个观察者测得这把尺子的长度为l；我们仍旧在平面(x,iCt)中考虑问题，那么(l')2+(iCt')2=l2+(iCt)2；S中的观察者必须同时测尺子的两端点，因而t=0；那么必有l＜l',说明在S中测得尺子的长度变短了，简言之，“动尺收缩”。同样的分析，还可得出“动钟膨胀（即变慢）”的结论。
Genius：很奇特，不过不外乎两点，每一个时空都有自己固有的尺子和时钟，在不同的时空中它们并不一致。
Albert：需要指出的是，这种不一致仅在两个时空的相对速度接近光速时才是明显的，在低速情形下，它们几乎是一致的，我们日常生活就属于这种情形。
Genius：哇，这是一个完美的理论，它既与电磁学协调，在低速下又能回到我们的日程生活，尤其是它抛弃了绝对空间与绝对时间的观念，将时空统一为一个整体。这是一个革命性的进步！
Isiach：的确是一个优美的运动学理论，如果能在此基础上建立一个动力学理论，将外力与运动联系起来，那才算是真正完美的。记得当年老牛采用的办法是引进加速度，在外力与加速度之间建立比例关系（比例系数称为质量）。也许这套办法可以移植过来。
Albert：这个我还不确定，这样吧，今天我买单，下次再说吧！ 2000/5/5
（三）
Odd Genius 打开电脑，登陆ICQ，“嘟嘟嘟嘟嘟，嘟嘟……”，有人在呼叫。
Isiach：喂，Genius，我和Albert在此等你很久了，咋这么多天没上线，快加入我们的Netmeeting。
Genius：好，我来了！开始讨论吧。
Albert：你这衰人，这么多天没音信，我以为你早忘了。
Genius：不是的，小弟这几天被老板看得紧，脱不了身，只有吃饭睡觉时才有机会思考一下我们的问题；这不，刚有点空闲就到网上来逛逛，不巧被你们逮个正着。
Isiach：好了，废话少说，入正题吧。刚才我和Albert在讨论因果性对实物速度的限制。
Albert：得到了什么结论？
Isiach：我们得到的结论是，实物速度不能超过光速。
Genius：这好象很违背我的生活经验，你们是怎么得出来的？
Isiach：是这样的，上次Albert谈到不同时空中的时钟并不同步。假定你我面对面站在地上，我突然发射一颗子弹，然后你倒下了；恰巧Albert驾着一艘飞船从我们头顶飞过，他会不会因为他的时钟与我们的不同步而看到相反的现象呢？
Genius：哇，拿我开涮啦。他当然不应该看到我倒下去，然后你才开枪。
Albert：对，这就是因果性的要求！也就是说在任何时空中观察有因果联系的两件事，它们的先后顺序不能颠倒。要保证这一点，根据我们上次谈到的不同时空之间的转换关系，可以得出子弹与飞船的速度都必须小于光速。广而言之，任何实物都不能超光速。
Genius：没搞错吧，这太不符合实情了。设想我们用一个不变的力持续作用在物体上，物体的速度会一直增加，直至超过光速，甚至于无穷。
Isiach：别忘了，任何物体都具有抵抗速度改变的本领，我们用（惯性）质量来衡量这一本领。质量越大，抵抗速度改变的本领越强；若质量为无穷大，则物体的速度将不会改变。
Albert：也就是说，当物体速度增加以至于接近光速时，物体的质量会显著增大，更强地阻碍速度的增加；趋于光速时，物体质量趋于无穷大，这样它的速度就不会超过光速了。但是在物体速度比较低时，质量的增加是不明显的，几乎在观测范围之外。
Genius：物体由静止运动起来，它的能量增大了，质量也随之增加，这就是你们所要告诉我的？
Isiach：正是！
Albert：这也是我们所能告诉你的。下面我们的共同任务是找出能量与质量之间到底有什么关系？
Isiach：Genius，你对此有何高见？
Genius：高见倒不见得，想法似乎有一些。还是从最奇妙的物质入手吧，考虑某一时空中一束沿直线传播的光。大家知道，光是一种电磁波，Isiach，你应该清楚波的两要素吧？
Isiach：振幅和相位呀。而相位又由频率与波长共同决定，更确切地说，是由频率乘以时间坐标，波长的倒数乘以空间坐标，然后作差来决定，它是一个纯数值。
Albert：但实际上，还有另外一种看法，即认为光是由一份份具有最小能量单位的粒子（简称“光子”）构成的。每个光子的能量正比于光的频率，动量反比于波长，比例系数相同(记为h)。这即所谓的“光子说”，这样看来，光具有波和粒子的双重属性，这种双重属性给出了相位的一种较好的表示，即相位由能量乘以时间坐标与动量乘以空间坐标作差来决定。
Genius：这是一种新奇的想法。但我们为什么要将光的性质看得那么特殊呢？我们通常所看到的实物具有粒子性是无可非议的，它们难道不可以具有波动性吗？
Isiach：你是说将实物的运动看成某种形式的波，波的频率与波长分别由能量与动量来确定，与光子具有相同的形式。
Albert：Good idea!这样一来，我们的物质世界似乎就统一了。
Genius：我确实把握不住这种波到底是什么，不妨先称为“物质波”吧，它的相位完全由能量乘以时间坐标与动量乘以空间坐标作差来决定。
Isiach：可你说的这些对我们的目标又有何用呢？
Albert：别这样，心急吃不到热豆腐，还是听Genius慢慢道来吧。
Genius：还记得Albert上次所提到的时空理论吧？从Albert的时空构造办法看来，没有哪个时空显得更特殊；也就是说无论你在哪个时空中做物理实验，所得到的实验规律（注意：我并没有说是实验结果）应该是相同的，这要求我们无论在哪个时空中写出基本物理规律都应有相同的形式。我们把这一要求限制在我们所熟知的惯性系中，那么就是要求物理定律在洛仑兹变换下是不变的。
Albert：洛仑兹变换实质上是四维时空(x,y,z,iCt)到(x',y',z',iCt')的一个（线性的）坐标变换，我们把在坐标变换下的不变量称为张量（标量、矢量都是特殊的张量）。上次我们用到的(x,y,z,iCt)到原点的距离的平方就是一个不变量（标量）。
Genius：我们刚谈到的“物质波”的相位是一个纯数值，显然是一个标量，当然是不变量。而从刚才的讨论可见，在“物质波”的相位中最引人注目的当属这样一个事实，动量(px,py,pz)与空间坐标(x,y,z)的地位相同，能量项E/iC与时间项iCt的地位相同。这样必然得出(px)2+(py)2+ (pz)2+(E/iC)2是一个不变量。如果你考虑与某物体一起运动的坐标系(x',y',z',iCt')，此时物体动量为0，能量用E0标记，那么这个不变量在该坐标系中表示为(E0/iC)2。而它在坐标系(x,y,z,iCt)中表示为p2+(E/iC)2（这里p2=(px)2+(py)2+ (pz)2）。既然是不变量，那么就有p2+(E/iC)2=(E0/iC)2（它常常称为能量动量三角形）。Isiach，帮个忙，用Mathematic帮我算一下当p很小时对应的动能E-E0是多少，它应该能回到我们的日常情形才对。
Isiach：Wait......嗯，出来了，my god，太令人诧异了，Genius，要满足你的要求，根据我的计算结果给出E0=m0C2，这里m0就是我们日常所说的质量。
Albert：嗯，如果定义m=E/C2，p=mv，则Genius所说的能量动量三角形可以得到满足。m具有质量的量纲，从动量的定义来看，它反映了物体的惯性质量特征，同时它又与运动后物体总能量成正比，我看就称其为动质量吧，相应的把m0称为静质量。此外，从能量动量三角形很易得出m和m0的关系，可以验证，当m0不为0时，如果物体速度v趋于光速C，则m趋于无穷，这与我们今天开始的讨论一致；对于光子，必要求m0为0。
Genius：能量与质量等价，这是一个振奋人心的结论！这样一来自然界的两个经典守恒定律（质量守恒与能量守恒）便合成了一条守恒定律，仍称为能量守恒定律吧。而另外一条动量守恒定律形式不变，只需用动质量来取代原先不变的静质量即可。
Isiach：精辟！自然规律变得更简单、更统一了。剩下的事情似乎只要将力定义成动量对时间的微分，一切便大功告成，Albert的时空理论就相当完美了。
Genius：我总觉得有一点缺憾，我们以上几乎所有的讨论都建立在惯性系之上，我们只是在一些非常特殊的时空中讨论了问题。
Albert：不单如此，我们实际上似乎还不知道惯性系是什么？
Isiach：在这个时空中光走直线呀！
Albert：什么叫“直线”？
Isiach：两点间最短连线的延长线。
Genius：那什么又叫做两点间最短连线呢？
Isiach：直线段啦！
Albert：那直线段又是什么呢？
Isiach：直线段是两点间……嗯，faint！
Genius：Oh, no. 原来我们讨论这么多天，到头来还是一堆废话！我很恐慌，如同眼看着一栋大楼将要竣工，突然发现地基是打在沙滩上时的那种恐慌。
Albert：我也是，我看我们需要一段长时间的思考。
2000/6/2
时间：2000年4月1日 地点：Physics 咖啡馆一圆桌旁
（在这个金钱统治一切的时代，能专注于物理的又有几人欤？你看，围绕圆桌的仅有三人，除Genius外，另外两人是Isiach和Albert，他们显然是一丘之貉。看，讨论开始了。）
Genius：大家知道，我们的物理学是一门描述物质运动规律的科学。所谓运动，是指物质在一定的时间内在空间中的位置或状态的变化；要表征一个运动，必须有时间与空间，那么，什么是时间，什么是空间？在此问题上，我们几乎所有的物理教学都敷衍了事；然而，时间与空间的问题却是整个物理学最基本的问题，不容回避！今天，就让我们边品尝咖啡，边讨论此问题。
Albert：（深深的吸了一口咖啡）en, good idea!不过得先定个规矩——大家可以互相反驳，但得保持绅士风度，不得进行人身攻击。
（三人击掌表示赞成，然后Isiach就迫不及待地开口了。）
Isiach：Hehe,今日我抢头筹。我认为时间和空间是那么的显然，以至于根本不需要去定义。当你闭上双眼，脑海里便出现白茫茫的一片，浮现出上下前后左右这样一个三维图景，这就是空间。它是绝对不动的存在着，无边无际。假如你有足够多的米尺，你可以以某一点为基点按三个互相垂直的方向在空间中编织成立方网状。空间中任一点在三个互相垂直的尺子上的影子与基点的距离可通过这些尺子测量出来，这些距离配上相应的符号（上、前、右为正，下、后、左为负）便是坐标，同时将这套立方网状框架称为绝对坐标系，基点即为坐标原点。
Genius：嗯，我小时候也常这样想，但是……
Albert：别打断他！
Isiach：同样，你可以这样来想象时间，它像一条奔流不息的永恒的河，它均匀的流逝，没有人能加快、也没有人能减慢它的节拍，它和空间一样是先验地存在的。你可以将它想象为一根无形的尺子，只不过这根尺子量出的是时间而不是距离。
Genius：那么空间中点的运动就是点在三维空间和一维时间中划出的一条曲线啰。
Isiach：对啦！此外，你还可以在空间中建立另一套立方网状框架，他们相对于绝对坐标系以恒定的速度移动，称为（相对）惯性（坐标）系，当然，绝对坐标系是一个特殊的惯性系。
Albert：哦，惯性系好象比较有趣，似乎很特殊。
Isiach：OK. 在惯性系中你明显地可以观测到这样一个事实——一个物体只要不受外力，它将永远保持相对静止或匀速运动状态。
Genius：哦？不，好象与日常生活相悖！嗯，对！如果没有摩擦阻力，我想这个世界会是这样的。哇塞！实在佩服，这可真是天才的发现，理性思维的杰作。
Isiach：Yes, it is. 这一事实是物理学的开山老祖伽老头发现的。但是一个物体如果受力，它会咋样呢？另一位大牛回答了这个问题：物体的速度将会改变，速度改变（简称加速度）的大小与力成正比，比例系数称为质量；加速度的方向与力相同。
Genius：牛，实在是牛！这样世界便显示出一幅简单的图象，对于任一物体，可将它放入惯性系中考虑，根据老牛的思想，就可将它的运动规律归结为一个二阶微分方程；只要给定初始条件，物体的运动便确定了。据此类推，可确定整个宇宙的运动规律。
Albert：不错，老牛的思想确实伟大，不过它依赖于一个很重要的东东——惯性系。尤其令人难以忍受的是一个特殊的惯性系——绝对坐标系，它真的存在吗？
Genius：似乎可以这样考虑，当你考察地球上物体的运动时，你可以选择地球作为惯性系，但它只是近似的，因为地球围绕太阳转，有向心加速度，不是惯性系；考虑太阳系行星运动时，可视太阳为惯性系，它也是近似的，但比地球优越一点；再推进一层，银河系的核心将是一个更好的惯性系；依次外推，你似乎能在宇宙中找到一个不动的点，它不就可以视为绝对坐标系的原点吗？
Isiach：Nod. 有了这个绝对坐标系，就可定义其他惯性系了。如前所述，我们的时间是先验的，因而在各个惯性系中都相同。
Albert：那惯性系之间靠什么来联系呢？
Isiach：靠它们的相对速度呀！打个比方，船在水中游，你在船上走，那么你相对于地面的位置的改变量与你在船上走过的距离之差为船速乘以走过的时间；换句话说，你相对于地面的速度等于船速加上你在船上走的速度。
Genius：嗯，日常生活中好象确实如此。
Albert：但实际上我们在日常生活中似乎从来没有用过绝对坐标系呀！
Genius：我知道有一例，那就是光的传播，我们通常说光在真空中速度为C（每秒约30万公里）。这里的C应该是光在绝对坐标系中的速度吧，否则这句话可没意义。
Isiach：对！我也相信如此。
Albert：照这么说，地球上测得的光速就不是C了？一个人拿着手电筒在走，手电筒发出的光的速度也不是C了？这可怪了，我们可从未检测到这样的事实，又该怎么解释呢？
Isiach：这好像真是个问题，不过我们可以引入一些其他的概念来解决它。比如说，光实际上是在某种我们未知的媒质中传播，这种媒质相对绝对坐标系静止。当光源或坐标系运动时，必然穿过媒质，可以赋予媒质一些奇特的性质，最终就可以使光在任何惯性系中（真空）速度都为C，并且与光源运动无关。
Genius：哟，好像有点牵强附会。
Albert：No，简直是一厢情愿！
Isiach：好，好的。那你们说说呀；我看你们还会有什么更好的说法！
Albert：那么听我慢慢道来，先考察空间观念的起源。大家知道，世界上有很多实实在在的物体，空间从本质上讲就是这些物体的外延。比方说，现在有一个立方体，我们可以设想在它周围紧挨着放同样的立方体，这些假想的立方体即为原立方体的广延；在这些假想立方体周围你还可以进一步作广延，这样便形成了空间的概念。没有实物，就没有空间概念；有一个物体，我们就可以广延出一个与之联系的空间；两个物体若保持相对位置不变，我们就可以把它们等同到同一个空间中去。这样一来，在同一空间中会有多个物体，它们之间往往相互分离，这样便产生了距离概念，有了距离概念我们便能按某一标准制造出米尺来；有了米尺，就可以在这个空间中构造出坐标系来。从大范围来看，在我们宇宙中似乎没有那个物体更特殊，由它们衍生出来的空间（或坐标系）本质上应该是平等的。
Isiach：噢，我听得稀里糊涂的。
Genius：这似乎是个新奇的想法，那么时间呢？
Albert：时间更奇特，我得回去好好考虑一下。
Genius：好吧，一周后在此见，今天由我买单。
2000.4.6.
（二）
（一周后，Albert, Isiach和Genius三人又在Physics咖啡馆见面了，人都未坐稳，讨论便已开始。）
Isiach：Hi, Albert, 你是否还没理出头绪来？
Albert：你说什么呀，我不明白。
Genius：嗨，别卖关子了。Albert,时间问题，难道你忘了？
Albert：哦，你们这么长时间难道还没想清楚，其实很简单啦。时间嘛，就是周期运动概念的一种抽象。
Isiach：呵，时间？运动？逻辑太混乱了。
Genius：不对呀，你用周期运动来定义时间，岂不是循环论证？
Albert：那就要看你怎么定义周期运动了。嗯，最好是先来说说运动是怎么回事？
Isiach：小弟不才，愿闻其详。
Albert：运动，即指物体之间相对位置的变化。考虑最简单的情形，物体A与物体B之间的位置变化。我们假定已经按上次的方案构造出了与A和B分别相固连的空间SA和SB，由于A,B的位置相对变化，所以SA与SB不是同一空间。那么，怎样描述它们之间的位置变化（即运动）呢？可以以空间SA为基准，强行将物体B放入SA中，当然，反过来也可以。
Genius：说起来容易做起来难。怎么放进去？
Albert：其实也不难，设想在SA中有无限多个与B一模一样的假想物体B1,B2,......，不管B相对于A位置怎么改变，它在SA中的影子总与B1,B2,......中的某一个（比如Bi）完全重合。当B变动时，对应的Bi会改变，如由B3-B4-B7-...（“—”读作“变为”）；这样就相当于将物体B放入了空间SA，并且序列B3-B4-B7-...表示了在空间SA描述的物体B的运动。
Isiach：妙，的确是妙！不过看起来象是动画片，动作不连续。
Albert：这不是什么大问题，实际上序列B3-B4-B7-...可以取得足够密，使得在空间SA 中，B3与B4，B4与B7，等等，几乎没有差别；这样该序列便在SA中表示了B的连续运动轨道。
Genius：O, I see; 周期运动便是指运动轨道为闭合的运动罗。
Albert：嗯，这只是一个必要条件。
Isiach：那还有些什么要求？
Albert：实际上周期运动是一种“好的”闭合轨道运动。何谓“好的”？这只能是出于一种信念上的约定。
Genius：怎样约定？
Albert：“好的”闭合轨道运动要求任何两次完整的闭合轨道运动之间无本质的区别，它们之间只是一种简单的重复。譬如说，太阳从东方升起，从西方落下，又从东方升起，从西方落下，再次从东方升起……它完成了一次又一次的闭合轨道运动；尽管我们在地球上完全没有办法确定它的后一次运动是否只是前一次的简单重复，但长期的生活经验告诉我们，承认这一点并不会在我们的心理上和生理上造成困难，相反有许多方便，给生活带来了规律性。这样，我们便认为太阳确实在作“好的”闭合轨道运动，确信这是一个周期运动。于是便产生了“天”的概念，一“天”即太阳完成一次闭合轨道运动。
Isiach：Haha，可实际上日出日落是地球的自转造成的呀！
Albert：不要这么教条嘛，我考虑的运动是相对的，这样说并没有错，相反更直观。
Genius：那“天”又怎么成为了时间的概念呢？
Albert：这主要是因为它可以度量事件发生的先后次序之间的间隔。比方说，某一次太阳从东方升起，我出海捕鱼，太阳第三次从东方升起，我满载归航；这表明出海这一事件发生在归航之前，并且它们之间间隔两“天”。这样，“天”便成了一把“尺子”，他度量出来的东西称为时间间隔。
Genius：我明白了，你就是说太阳相当于一个钟，他每完成一次闭合轨道运动记为1天，1天犹如米尺的1米，都是一种度量标准。仿照米尺的标度方法，就可以定义小时、分、秒等等。
Isiach：我实在不明白，按你的时间定义，它与你所取的空间紧密相关，难道不同的空间有不同的时间吗？
Albert：对！刚才你已看到时间是通过周期运动来定义的，而在一个空间中的周期运动在另一个空间中看来往往不再是周期运动。如果你会骑自行车，你就很容易理解这个事实。现在我在你的车胎上做个明显的小记号，你骑上自行车有节奏地踩脚踏板，就可以看到小记号绕车轴作周期运动；但地面上的我却看见记号的轨道并不是闭合的，我观察到的就不是周期运动。总之，时间的定义依赖于空间，因此它与空间紧密联系在一起，我就将它们统称为时空。在同一个时空中有确定的米尺和时钟，由它们就可构造出坐标系来，当然是四维的（x,y,z,t）。
Isiach：不合常识，简直是谬论！
Genius：我倒觉得挺有趣。不过不同的时空又靠什么联系起来呢？
Albert：你们应该记得上次提到的真空中光速的一个矛盾吧，这就是突破口。我认为光在任何一个时空中均走直线，并且以速度C传播。
Isiach：直觉告诉我，你的这个假定似乎太强了，我不相信它在所有的时空中成立，比如说有加速度的时空。
Albert：那这样吧，我们先考虑这个假设成立的时空，在这样的时空中建立的坐标系称为惯性系。如果将时空与坐标系等同起来，那么这样的两个时空之间的关系就相当于两个惯性系之间的坐标转换。
Genius：哦，你的意思是说，要找一个坐标转换关系，使得在两个惯性系中真空光速保持C不变，尽管这两个惯性系之间存在相对运动。
Albert：Quite right!
Isiach：Easy，只需用点数学技巧就行了。假设有两个惯性系S(x,y,z,t)和S'(x',y',z',t')，S'相对于S沿x方向以速度v运动，初始状态（t=t'=0时），两坐标系原点重合。出于简单性的要求，假定S到S'的坐标转换为线性变换；出于对称性考虑，可以得到y=y',z=z'；因此S到S'的转换只涉及到（x,t）与（x',t'）之间的转换。
Genius：我知道只含空间坐标(x,y)的两平面坐标系之间的线性变换是一个坐标旋转，它保持任意点(x,y)到原点的距离不变（即x2+y2不变），能否借用一下这个思想呢？
Isiach：Maybe，从量纲的角度看Ct具有空间坐标的单位，它或许能等效为另外一个空间坐标。
Albert：我看应该在它前面加一个虚数单位i。考虑t=0时，在原点发出一束光，经过t时间后，光传播到点(x,y,z)，它满足x2+y2+z2+(iCt)2=0；你可以看到iCt与x,y,z所处的地位相当，因此将它等效为另一个空间坐标是合适的。
Isiach：这样一来，(x,iCt)到(x',iCt')的转换相当于将x轴与iCt轴同时转过一个相同的角度，分别转到x'轴和iCt'轴的位置。转过的角度依赖于相对速度v与光速C的比值；v/C越大，转过的角度越大。呀，怪哉，这样得到的变换怎么与电磁学中的洛伦兹变换一模一样？
Genius：哇，这是一件了不起的事情，这样一来电磁学便与Albert的时空理论协调起来了。
Albert：不过这样一来，出现了许多我们日常难以理解的事情。假定S'中有一把长为l'的尺子一端紧挨原点沿x'轴放置，现在S中的一个观察者测得这把尺子的长度为l；我们仍旧在平面(x,iCt)中考虑问题，那么(l')2+(iCt')2=l2+(iCt)2；S中的观察者必须同时测尺子的两端点，因而t=0；那么必有l＜l',说明在S中测得尺子的长度变短了，简言之，“动尺收缩”。同样的分析，还可得出“动钟膨胀（即变慢）”的结论。
Genius：很奇特，不过不外乎两点，每一个时空都有自己固有的尺子和时钟，在不同的时空中它们并不一致。
Albert：需要指出的是，这种不一致仅在两个时空的相对速度接近光速时才是明显的，在低速情形下，它们几乎是一致的，我们日常生活就属于这种情形。
Genius：哇，这是一个完美的理论，它既与电磁学协调，在低速下又能回到我们的日程生活，尤其是它抛弃了绝对空间与绝对时间的观念，将时空统一为一个整体。这是一个革命性的进步！
Isiach：的确是一个优美的运动学理论，如果能在此基础上建立一个动力学理论，将外力与运动联系起来，那才算是真正完美的。记得当年老牛采用的办法是引进加速度，在外力与加速度之间建立比例关系（比例系数称为质量）。也许这套办法可以移植过来。
Albert：这个我还不确定，这样吧，今天我买单，下次再说吧！ 2000/5/5
（三）
Odd Genius 打开电脑，登陆ICQ，“嘟嘟嘟嘟嘟，嘟嘟……”，有人在呼叫。
Isiach：喂，Genius，我和Albert在此等你很久了，咋这么多天没上线，快加入我们的Netmeeting。
Genius：好，我来了！开始讨论吧。
Albert：你这衰人，这么多天没音信，我以为你早忘了。
Genius：不是的，小弟这几天被老板看得紧，脱不了身，只有吃饭睡觉时才有机会思考一下我们的问题；这不，刚有点空闲就到网上来逛逛，不巧被你们逮个正着。
Isiach：好了，废话少说，入正题吧。刚才我和Albert在讨论因果性对实物速度的限制。
Albert：得到了什么结论？
Isiach：我们得到的结论是，实物速度不能超过光速。
Genius：这好象很违背我的生活经验，你们是怎么得出来的？
Isiach：是这样的，上次Albert谈到不同时空中的时钟并不同步。假定你我面对面站在地上，我突然发射一颗子弹，然后你倒下了；恰巧Albert驾着一艘飞船从我们头顶飞过，他会不会因为他的时钟与我们的不同步而看到相反的现象呢？
Genius：哇，拿我开涮啦。他当然不应该看到我倒下去，然后你才开枪。
Albert：对，这就是因果性的要求！也就是说在任何时空中观察有因果联系的两件事，它们的先后顺序不能颠倒。要保证这一点，根据我们上次谈到的不同时空之间的转换关系，可以得出子弹与飞船的速度都必须小于光速。广而言之，任何实物都不能超光速。
Genius：没搞错吧，这太不符合实情了。设想我们用一个不变的力持续作用在物体上，物体的速度会一直增加，直至超过光速，甚至于无穷。
Isiach：别忘了，任何物体都具有抵抗速度改变的本领，我们用（惯性）质量来衡量这一本领。质量越大，抵抗速度改变的本领越强；若质量为无穷大，则物体的速度将不会改变。
Albert：也就是说，当物体速度增加以至于接近光速时，物体的质量会显著增大，更强地阻碍速度的增加；趋于光速时，物体质量趋于无穷大，这样它的速度就不会超过光速了。但是在物体速度比较低时，质量的增加是不明显的，几乎在观测范围之外。
Genius：物体由静止运动起来，它的能量增大了，质量也随之增加，这就是你们所要告诉我的？
Isiach：正是！
Albert：这也是我们所能告诉你的。下面我们的共同任务是找出能量与质量之间到底有什么关系？
Isiach：Genius，你对此有何高见？
Genius：高见倒不见得，想法似乎有一些。还是从最奇妙的物质入手吧，考虑某一时空中一束沿直线传播的光。大家知道，光是一种电磁波，Isiach，你应该清楚波的两要素吧？
Isiach：振幅和相位呀。而相位又由频率与波长共同决定，更确切地说，是由频率乘以时间坐标，波长的倒数乘以空间坐标，然后作差来决定，它是一个纯数值。
Albert：但实际上，还有另外一种看法，即认为光是由一份份具有最小能量单位的粒子（简称“光子”）构成的。每个光子的能量正比于光的频率，动量反比于波长，比例系数相同(记为h)。这即所谓的“光子说”，这样看来，光具有波和粒子的双重属性，这种双重属性给出了相位的一种较好的表示，即相位由能量乘以时间坐标与动量乘以空间坐标作差来决定。
Genius：这是一种新奇的想法。但我们为什么要将光的性质看得那么特殊呢？我们通常所看到的实物具有粒子性是无可非议的，它们难道不可以具有波动性吗？
Isiach：你是说将实物的运动看成某种形式的波，波的频率与波长分别由能量与动量来确定，与光子具有相同的形式。
Albert：Good idea!这样一来，我们的物质世界似乎就统一了。
Genius：我确实把握不住这种波到底是什么，不妨先称为“物质波”吧，它的相位完全由能量乘以时间坐标与动量乘以空间坐标作差来决定。
Isiach：可你说的这些对我们的目标又有何用呢？
Albert：别这样，心急吃不到热豆腐，还是听Genius慢慢道来吧。
Genius：还记得Albert上次所提到的时空理论吧？从Albert的时空构造办法看来，没有哪个时空显得更特殊；也就是说无论你在哪个时空中做物理实验，所得到的实验规律（注意：我并没有说是实验结果）应该是相同的，这要求我们无论在哪个时空中写出基本物理规律都应有相同的形式。我们把这一要求限制在我们所熟知的惯性系中，那么就是要求物理定律在洛仑兹变换下是不变的。
Albert：洛仑兹变换实质上是四维时空(x,y,z,iCt)到(x',y',z',iCt')的一个（线性的）坐标变换，我们把在坐标变换下的不变量称为张量（标量、矢量都是特殊的张量）。上次我们用到的(x,y,z,iCt)到原点的距离的平方就是一个不变量（标量）。
Genius：我们刚谈到的“物质波”的相位是一个纯数值，显然是一个标量，当然是不变量。而从刚才的讨论可见，在“物质波”的相位中最引人注目的当属这样一个事实，动量(px,py,pz)与空间坐标(x,y,z)的地位相同，能量项E/iC与时间项iCt的地位相同。这样必然得出(px)2+(py)2+ (pz)2+(E/iC)2是一个不变量。如果你考虑与某物体一起运动的坐标系(x',y',z',iCt')，此时物体动量为0，能量用E0标记，那么这个不变量在该坐标系中表示为(E0/iC)2。而它在坐标系(x,y,z,iCt)中表示为p2+(E/iC)2（这里p2=(px)2+(py)2+ (pz)2）。既然是不变量，那么就有p2+(E/iC)2=(E0/iC)2（它常常称为能量动量三角形）。Isiach，帮个忙，用Mathematic帮我算一下当p很小时对应的动能E-E0是多少，它应该能回到我们的日常情形才对。
Isiach：Wait......嗯，出来了，my god，太令人诧异了，Genius，要满足你的要求，根据我的计算结果给出E0=m0C2，这里m0就是我们日常所说的质量。
Albert：嗯，如果定义m=E/C2，p=mv，则Genius所说的能量动量三角形可以得到满足。m具有质量的量纲，从动量的定义来看，它反映了物体的惯性质量特征，同时它又与运动后物体总能量成正比，我看就称其为动质量吧，相应的把m0称为静质量。此外，从能量动量三角形很易得出m和m0的关系，可以验证，当m0不为0时，如果物体速度v趋于光速C，则m趋于无穷，这与我们今天开始的讨论一致；对于光子，必要求m0为0。
Genius：能量与质量等价，这是一个振奋人心的结论！这样一来自然界的两个经典守恒定律（质量守恒与能量守恒）便合成了一条守恒定律，仍称为能量守恒定律吧。而另外一条动量守恒定律形式不变，只需用动质量来取代原先不变的静质量即可。
Isiach：精辟！自然规律变得更简单、更统一了。剩下的事情似乎只要将力定义成动量对时间的微分，一切便大功告成，Albert的时空理论就相当完美了。
Genius：我总觉得有一点缺憾，我们以上几乎所有的讨论都建立在惯性系之上，我们只是在一些非常特殊的时空中讨论了问题。
Albert：不单如此，我们实际上似乎还不知道惯性系是什么？
Isiach：在这个时空中光走直线呀！
Albert：什么叫“直线”？
Isiach：两点间最短连线的延长线。
Genius：那什么又叫做两点间最短连线呢？
Isiach：直线段啦！
Albert：那直线段又是什么呢？
Isiach：直线段是两点间……嗯，faint！
Genius：Oh, no. 原来我们讨论这么多天，到头来还是一堆废话！我很恐慌，如同眼看着一栋大楼将要竣工，突然发现地基是打在沙滩上时的那种恐慌。
Albert：我也是，我看我们需要一段长时间的思考。
2000/6/2
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熠智科技
2025-07-31 广告
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任何有质量物体的周围都会发生空间的扭曲，只不过质量大的物体周围空间扭曲的程度大质量小的物体周围空间扭曲的程度小而已．
我们平时头脑中的空间其实是三维的，而实际上空间的维度应该是四维，我们所在的世界存在的线应该是一维的空间而面是二维的空间，至于点我认为它是零维度的，它既可以无限大又可以无限小．
我们都知道黑洞的质量十分大即使连光也无法逃脱它的吸引，这是因为光是具有能量的而能量之间也会发生互相吸引，这样在小质量物体的周围也同样会发生这种吸引的状况，只是程度不同而已．
对于四维的空间也就是那个扭曲的空间我们一般人很难在头脑之中形成一个具体化的形象，也许只有在超感知觉下才会形成，我们可以打一个比方当一个飞机在阳光的照耀下飞过一片崎岖不平的山地时，在山地上会形成飞机留下的扭曲的影子，虽然它在三维空间是沿直线飞行，在二维的空间中它却是沿曲线飞行的，在四维的空间重我们同样可以来用这个比喻解释，虽然四维空间是扭曲的，我们视线中的世界却并没有发生扭曲，因为我们的行为被束缚在同样的原则下．
我们平时头脑中的空间其实是三维的，而实际上空间的维度应该是四维，我们所在的世界存在的线应该是一维的空间而面是二维的空间，至于点我认为它是零维度的，它既可以无限大又可以无限小．
我们都知道黑洞的质量十分大即使连光也无法逃脱它的吸引，这是因为光是具有能量的而能量之间也会发生互相吸引，这样在小质量物体的周围也同样会发生这种吸引的状况，只是程度不同而已．
对于四维的空间也就是那个扭曲的空间我们一般人很难在头脑之中形成一个具体化的形象，也许只有在超感知觉下才会形成，我们可以打一个比方当一个飞机在阳光的照耀下飞过一片崎岖不平的山地时，在山地上会形成飞机留下的扭曲的影子，虽然它在三维空间是沿直线飞行，在二维的空间中它却是沿曲线飞行的，在四维的空间重我们同样可以来用这个比喻解释，虽然四维空间是扭曲的，我们视线中的世界却并没有发生扭曲，因为我们的行为被束缚在同样的原则下．
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1.在数学上，无论几维都是存在的，
只是更多的维并未发现在物理世界中存在。
空间的四维实际上是在三个空间坐标上再加上时间坐标。
当一维直线围成一个圈时，就构成了二维空间。
你无论从哪个方向走，都会回到原点。
从这里推广下去，四维空间自然没有边界，也就出不去了。
2.宇宙在膨胀，实质是时间在前进，三维空间不具有这个性质
如果你感兴趣的话，看看《无穷大与无穷小》书。
只是更多的维并未发现在物理世界中存在。
空间的四维实际上是在三个空间坐标上再加上时间坐标。
当一维直线围成一个圈时，就构成了二维空间。
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2.宇宙在膨胀，实质是时间在前进，三维空间不具有这个性质
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什么是空间？
空间是物质大小及其方位的量度。这样定义的空间有如下一些特点：
1、因为我们量度的是物质，所以，从某种意义上讲，空间是物质的。
2、由于物质从大的方面和小的方面都是无限的，我们从大和小的方面的量度也必须是无限的，因此，空间从大和小的方面也是无限的。
3、因为物质的量度是连续的，空间也是连续的。
4、没有大小的点、没有粗细的线和没有厚薄的面在空间里实际上是不存在的。
5、空间直角坐标系可以包容任何物质及其位置，而空间直角坐标系是三维的，因此空间是三维的。
5、空间是由实态和虚态组成的。我们把实态的空间范围称为“实空”，把虚态的空间范围称为“虚空”。实空是指该部分空间已被占有或部分占有，能阻碍其它东西进入。虚空即是该部分空间可以看成基本上未被占有，对其它东西进入的阻碍可以忽略不计。
6、任何具体的物质都在不断地运动，我们量度的总是运动的物质，空间是谈不上运动的。绝对不动的空间——绝对空间是根本不存在的。
7、这样定义的空间的量度方法是使用尺子来进行，一维、二维和三维空间的量纲分别是米、平方米和立方米。显然它与时间没有任何关系。
空间是物质大小及其方位的量度。这样定义的空间有如下一些特点：
1、因为我们量度的是物质，所以，从某种意义上讲，空间是物质的。
2、由于物质从大的方面和小的方面都是无限的，我们从大和小的方面的量度也必须是无限的，因此，空间从大和小的方面也是无限的。
3、因为物质的量度是连续的，空间也是连续的。
4、没有大小的点、没有粗细的线和没有厚薄的面在空间里实际上是不存在的。
5、空间直角坐标系可以包容任何物质及其位置，而空间直角坐标系是三维的，因此空间是三维的。
5、空间是由实态和虚态组成的。我们把实态的空间范围称为“实空”，把虚态的空间范围称为“虚空”。实空是指该部分空间已被占有或部分占有，能阻碍其它东西进入。虚空即是该部分空间可以看成基本上未被占有，对其它东西进入的阻碍可以忽略不计。
6、任何具体的物质都在不断地运动，我们量度的总是运动的物质，空间是谈不上运动的。绝对不动的空间——绝对空间是根本不存在的。
7、这样定义的空间的量度方法是使用尺子来进行，一维、二维和三维空间的量纲分别是米、平方米和立方米。显然它与时间没有任何关系。
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1、空间是否扭曲。答案：：：：
当然是扭曲的拉，根据爱因斯坦的《相对论》认为正是应为空间的弯曲而造成引力效应！！！
2、对于宇宙空间的描述，假如是用三维空间解释，的确存在问题。
答案：：：哈哈哈这是当然的拉！！时空是4维的！！宇宙一共有11维！！！！！！
哈哈，如果有什么不太明白的就加我QQ：597266891
当然是扭曲的拉，根据爱因斯坦的《相对论》认为正是应为空间的弯曲而造成引力效应！！！
2、对于宇宙空间的描述，假如是用三维空间解释，的确存在问题。
答案：：：哈哈哈这是当然的拉！！时空是4维的！！宇宙一共有11维！！！！！！
哈哈，如果有什么不太明白的就加我QQ：597266891
参考资料： 我（爱因斯坦转世）
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