Question

在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC、AB上的点,且BD=BC,BE=ED=AD.求∠A的度数(要详解)

在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC、AB上的点,且BD=BC,BE=ED=AD.求∠A的度数
答案为45,要结果

Answer 1

很简单啊，充分利用好条件就可以了
解：已知在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC、AB上的点,且BD=BC,BE=ED=AD
设角A=a 则 角ACB=90度-a/2
利用等腰三角形中两底角相等 可以的到
角A=角AED=a 角ADE=180度-2a 角EDB=角EBD=a/2
故角BDC=180度-角ADE-角EDB=3a/2 又 角BDC=角ACB
则 3a/2=90度-a/2 解得 a=45度
故 角A=45度

Answer 2

∠B=∠C＝(180-∠A)/2

又根据题意
∠CBD=∠A(∠CDB=∠C)
∠DBA=(∠A)/2(∠DEA=∠A)
即
∠B=∠CBD+∠DBA=∠A+(∠A)/2
即(180-∠A)/2＝∠A+(∠A)/2
∠A＝45

Answer 3

延长DE交CB的延长线于点F，
由角A=角FEB，角EBF=角ADB，AD=BE，
故△ADB全等于△EBF，故BF=BD.
故BF=BD=BC，故DF垂直于AC，即角ADE=90°.
又AD=DE，故角A=45°.

Answer 4

∵BD=BC∴∠BCD＝∠BDC
∵AD=DE∴∠A=∠DEA
又∵DE=EB∴∠EDB＝∠EBD
∴∠EDB＋∠EBD＝2∠EDB＝∠DAE＝∠A
∴∠EDB＝（1/2）∠A
BD=BC∴∠BCD＝∠BDC
∴∠A=∠CBD
∴∠ABC=（1/2）∠A+∠A
∴∠BAC+2（1/2）∠A=180
∴∠A=45