Question

在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2a-c/b,则B等于

Answer 1

由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(2a-c)/b=(2sinA-sinC)/sinB
cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
所以
sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinA
sin(B+C)=2cosBsinA
sin(180-A)=2cosBsinA
sinA=2cosBsinA
因为sinA不等于0
1=2cosB
180>B>0
所以，B=60
角B是60度

Answer 2

由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(2a-c)/b=(2sinA-sinC)/sinB
cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB
所以
sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC
sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinA
sin(B+C)=2cosBsinA
sin(180-A)=2cosBsinA
sinA=2cosBsinA
因为sinA不等于0
1=2cosB
180>B>0
所以，B=60

Answer 3

bcosC=(2a-c)cosB
由正弦定理
sinBcosc=(2sinA-sinC)cosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
2cosB=1
cosB=1/2
B=60°

Answer 4

cosC/cosB=2a-c/b;
cosC/cosB=2sinA-sinC/sinB;
cosC/cosB+sinC/sinB=2sinA=(sinB*cosC+sinC*cosB)/(sinB*cosB)=2sin(B+C)/sin2B=2sinA/sin2B=2sinA;
sin2B=1;2B=90度;B=45度
好象错了.可是怎么一下就看出2a-c有个括号.真厉害.