在三角形ABC中，角C=90°，AC=BC，AD平分角BAC交BC于D,DE丄AB于E.若AB=10cm,则三角形DBE的周长是?
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A:10cm
在△ADC和△ADE中
因为：AD平分角BAC
所以：角CAD=角EAD
因为：DE丄AB，DC丄AC
所以：CD=DE（角平分线上的点，到两边的距离相等）
△ADC和△ADE全等
【AC=AE】
可证：△DBE是等腰直角三角形
（BE=DE）=CD
设：CD=DE=BE=X，BD=Y
则：BC=（X+Y）
AB=AE+BE=（X+Y)+X=10
△DBE的周长=X+Y+X
所以：△DBE的周长=AB=10
在△ADC和△ADE中
因为：AD平分角BAC
所以：角CAD=角EAD
因为：DE丄AB，DC丄AC
所以：CD=DE（角平分线上的点，到两边的距离相等）
△ADC和△ADE全等
【AC=AE】
可证：△DBE是等腰直角三角形
（BE=DE）=CD
设：CD=DE=BE=X，BD=Y
则：BC=（X+Y）
AB=AE+BE=（X+Y)+X=10
△DBE的周长=X+Y+X
所以：△DBE的周长=AB=10
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答案是A
分析：过D作AC平行线交AB于F；
很明显DE=EF，之后由AC||DF可知∠FDA=∠DAC,再加上已知条件可以推出
∠FDA=∠GFAD，所以AF=DF；
DB+DE+BE=DF+EF+EB=AF+EF+EB=AB=10cm
分析：过D作AC平行线交AB于F；
很明显DE=EF，之后由AC||DF可知∠FDA=∠DAC,再加上已知条件可以推出
∠FDA=∠GFAD，所以AF=DF；
DB+DE+BE=DF+EF+EB=AF+EF+EB=AB=10cm
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