Question

集合A={X|X的平方+4X=0}，B={X|X的平方+2【a＋1】，a属于R} 若A交B＝B,A并B＝A或B属于A，求a的取值范围

B＝0或－4或0，－4
为什么不能把0或－4直接带入
而要求 得儿它＝0时的情况

Answer 1

1 因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0，-4}
如果A∩B=B,
那么B可能有4种情况，即B为空集，B={0},B={-4},B={0,-4}
如果B为空
那么4(a+1)^2-4a^2+4<0
8a+4+4<0
a<-1

如果B={0},或B={-4},
那么x^2+2(a+1)x+a^2-1=0只有1个解
所以4(a+1)^2-4a^2+4=0
得到a=-1
把a=-1代入，得到x^2=0,x=0,满足题意

如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0，得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4，只能a=1
综上,a<=-1或a=1

(2)如果A∪B=B,因为A={0,-4}
所以A∪B必含有0,-4两个元素，又因为B最多只有2个元素
所以B={0,-4}
由（1）中的第三种情况
得到a=1

超级解题专家

Answer 2

若A交B＝B,A并B＝A说明B是A的子集

因为，将0代入B中的方程后，方程除了0以外可能还有另一个解

这样B就不一定是A的子集了！！！

要想满足B是A的子集的条件，则B中只有一个解，或者B中有两个解就是0和-4

所以得让判别式=0

将-4代入也一样不行